На входах и выходах дискретных каналов наблюдаются дискретные сигналы, представляющие собой чаще всего кодовые символы. Математическая модель дискретного канала считается заданной, если задано множество или алфавит кодовых символов на входе и выходе канала bi (i=1…m) в месте с их вероятностями P(bi). Алфавит кодовых символов на выходе b`k, где к=(1…m`) и значениями условных вероятностей переходов P (b`k/bi) вероятность того, что на выходе появится символ b`k, при условии, что на входе наблюдался символ bi.
При таких исходных данных может быть определена совместная вероятность подачи символа bi на вход и появление символа b`k на выходе канала: Р(bi,b`k)=Р(bi) P(b`k/bi)= P(b`k) Р(bi /b`k)
Задача анализа дискретного канала является определение апостериорной вероятности Р(bi /b`k), того, что на вход подан сигнал bi, при условии, что на выходе наблюдается символ b`k.
Апостериорная вероятность рассчитывается по формуле Байеса:
Дискретный канал называется однородным или стационарным, если вероятности переходов постоянны во времени для каждой пары i, k.
|
|
Дискретный канал называется каналом без памяти, если значение не зависит от того, какие символы передавались по каналу ранее.
Канал называется симметричным, если вероятности ошибок в нем не зависят от того, какой символ из алфавита m передается. В симметричном канале, каждый переданный символ может быть принят ошибочно, с вероятностью Р, и правильно с фиксированной вероятностью 1-Р. Причем в случае ошибки вместо переданного символа bi, может быть с равной вероятностью принят любой другой символ из n-1. Т.е. переходная вероятность:
Реальный дискретные каналы являются не однородными и обладают памятью. В дискретно – непрерывном канале на вход поступают дискретно кодовые сигналы bi, а с выхода снимаются непрерывные сигналы z(t).
Математическая модель дискетного непрерывного канала считается заданной, если известны алфавит кодовых символов bi(i=i…m) с их апостериорными вероятностями Р(bi) и плотности переходных вероятностей W(z/ bi), что на выходе канала появится сигнал Z, при условии, что на вход поступил символ bi.
Результатом анализа дискретно непрерывного канала является определение апостериорной вероятности Р(bi/z(t)) того, что при полученном сигнале я передавался символ bi.
Апостериорные вероятности определяются формулой Байса: