Практическая работа № 3. Построение временных характеристик систем автоматического управления

Временной (динамической) характеристикой системы называется закон изменения выходной величины в функции времени при изменении входного воздействия по определенному закону и при условии, что до приложения воздействия система находилась в покое. Временные характеристики определяются как реакция системы на типовые воздействия при нулевых начальных условиях.

К основным временным характеристикам относятся переходная функция и функция веса (импульсная переходная характеристика).

Типовые воздействия. В качестве типовых воздействий при исследовании систем используются:

– единичная функция (единичный скачок, функция Хевисайда);

– единичный импульс (импульсная дельта-функция, функция Дирака);

– линейно – растущее воздействие;

– квадратичное воздействие;

– гармоническое воздействие.

Весовая функция (импульсная переходная характеристика) k (t) – реакция системы на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

Для системы с одним входом и одним выходом реакция на входное воздействие определяется выражением

где k (t) ‒ функция веса; u (t) ‒ произвольное воздействие.

Преобразование Лапласа от импульсной функции является передаточной функцией системы

Переходная функция h (t) – реакция системы на единичное воздействие при нулевых начальных условиях. Переходная характеристика совпадает с интегралом от импульсной функции, а поэтому ее преобразование Лапласа равно

Чтобы найти динамические характеристики необходимо воспользоваться обратным преобразованием Лапласа:

Или воспользоваться таблицей 3.1 преобразования Лапласа.

Также можно не прибегать к преобразованию Лапласа, а перейти от передаточной функции к дифференциальному уравнению и решить его.

Таблица 3.1 – Преобразование Лапласа

№	Оригинал	Изображения
	δ(t)
	1(t)
	t

В соответствии с вариантом задания (таблица 3.2) необходимо построить временные характеристики (переходную) с помощью решения дифференциального уравнения и обратного преобразования Лапласа.

Таблица 3.2 ‒ Варианты заданий