Введение в теорию планирования эксперимента

 

    Министерство образования и науки Украины

Национальный технический университет

"Харьковский политехнический институт"

 

Факультет ФТ           Кафедра Инженерная электрофизика

Специальность          __________________________________

 

 

Контрольная работа №1

Тема: "Введение в теорию планирования эксперимента"

 

Выполнил                                                    Коробко А.А.

                                                                                группа _____

 

Харьков 2013

 

Задание №1. По условиям задания, приведенным в табл. 1 и табл. 2 определить несущественные факторы. Привести обоснование принятого решения.

Таблица 1

Номинальные значения факторов

X1 X2 X3 X4 X5 4 -3 -11 1 6

 

Таблица 2

X1	Y1	X2	Y2	X3	Y3	X4	Y4	X5	Y5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3,40	12,17	-2,55	-20,80	-9,35	37,55	0,85	19,85	5,10	19,32
3,52	13,83	-2,64	-14,38	-9,68	34,25	0,88	20,09	5,28	19,68
3,64	15,54	-2,73	-6,98	-10,01	30,95	0,91	20,33	5,46	20,03
3,76	17,32	-2,82	1,39	-10,34	27,65	0,94	20,57	5,64	20,37
3,88	19,15	-2,91	10,73	-10,67	24,35	0,97	20,81	5,82	20,71
4,00	21,05	-3,00	21,05	-11,00	21,05	1,00	21,05	6,00	21,05
4,12	22,99	-3,09	32,33	-11,33	17,75	1,03	21,29	6,18	21,37
4,24	25,00	-3,18	44,59	-11,66	14,45	1,06	21,53	6,36	21,70
4,36	27,06	-3,27	57,82	-11,99	11,15	1,09	21,77	6,54	22,02
4,48	29,19	-3,36	72,02	-12,32	7,85	1,12	22,01	6,72	22,33
4,60	31,37	-3,45	87,20	-12,65	4,55	1,15	22,25	6,90	22,64

 

    Для выделения несущественных факторов используем результаты однофакторных экспериментов, в которых факторы изменяются на 10–15%. Для этого рассчитаем относительные отклонения факторов и соответствующих им откликов по соотношениям:

 

;                                   (1)

,                               (2)

где ,  –значение фактора и соответствующее ему значение отклика;

     – относительное отклонение фактора от его номинального
значения ;

     – относительные отклонения отклика от его значения при номинальном значении фактора .

 

   

Расчет.

 

    Для Х1: из табл. 1 Х1_ном = 4; из табл. 2 при Х1_ном значение отклика равно Y1₁(Х1_ном) = 21,05. Из табл. 2 Х1₁ = 3,40; и соответствующее ему значение отклика Y1₁ = 12,17. Определим относительное отклонение фактора и соответствующее ему относительное отклонение отклика.

 

;                                         

,                                  

 

    Результаты расчетов сведем в табл. 3. Результаты анализа данных, приведенных в табл. 3, сведем в табл. 4.     

Как видно из табл. 4, при изменении факторов на 15%, изменение отклика составляет: Y1 на 49,02%; Y2 на 314,25%; Y3 на 78,38%; Y4 на 5,70%; Y5 на 7,55%. Учитывая рекомендации, данные [1], будем считать фактор несущественным, если его изменение приводит к изменению отклика менее чем на 10%. В нашем случае несущественными факторами являются Х4 и Х5. Их можно исключить из рассмотрения в проводимом эксперименте.

 

 

Таблица 3 X1 ,% Y1 ,% X2 ,% Y2 ,% X3 ,% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3,40 -15 -2,55 -42, 13 -9,35 -15 -20,80 -198,81 -9,35 -15 3,52 -12 -2,64 -34,29 -9,68 -12 -14,38 -168,31 -9,68 -12 3,64 -9 -2,73 -26,17 -10,01 -9 -6,98 -133,15 -10,01 -9 3,76 -6 -2,82 -17,71 -10,34 -6 1,39 -93,39 -10,34 -6 3,88 -3 -2,91 -9,02 -10,67 -3 10,73 -49,02 -10,67 -3 4,00 0 -3,00 0 -11,00 0 21,05 0 -11,00 0 4,12 3 -3,09 9,21 -11,33 3 32,33 53,58 -11,33 3 4,24 6 -3,18 18,76 -11,66 6 44,59 111,82 -11,66 6 4,36 9 -3,27 28,55 -11,99 9 57,82 174,67 -11,99 9 4,48 12 -3,36 38,66 -12,32 12 72,02 242,13 -12,32 12 4,60 15 -3,45 49,02 -12,65 15 87,20 314,25 -12,65 15

 

 

 

 

Продолжение таблицы 3 Y3 ,% X4 ,% Y4 ,% X5 ,% Y5 ,% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37,55 78,38 0,85 -15 19,85 -5,70 5,10 -15 19,32 -8,21 34,25 62,70 0,88 -12 20,09 -4,56 5,28 -12 19,68 -6,50 30,95 47,03 0,91 -9 20,33 -3,42 5,46 -9 20,03 -4,84 27,65 31,35 0,94 -6 20,57 -2,28 5,64 -6 20,37 -3,23 24,35 15,67 0,97 -3 20,81 -1,14 5,82 -3 20,71 -1,61 21,05 0 1,00 0 21,05 0 6,00 0 21,05 0 17,75 -15,67 1,03 3 21,29 1,14 6,18 3 21,37 1,52 14,45 -31,35 1,06 6 21,53 2,28 6,36 6 21,70 3,08 11,15 -47,03 1,09 9 21,77 3,42 6,54 9 22,02 4,60 7,85 -62,70 1,12 12 22,01 4,56 6,72 12 22,33 6,08 4,55 -78,38 1,15 15 22,25 5,70 6,90 15 22,64 7,55

 

 

				Таблица 4
Обозначение фактора	Границы отклонения фактора, %		Границы отклонения отклика, %
	δmin	δmax	Δmin	Δmax
Х1	–15,0	15,0	-42, 13	49,02
Х2	–15,0	15,0	-198,81	314,25
Х3	–15,0	15,0	-78,38	78,38
Х4	–15,0	15,0	-5,70	5,70
Х5	–15,0	15,0	-8,21	7,55

 

        

Задание №2. Используя условия задания выбрать диапазоны изменения существенных факторов, в которых влияние факторов на выходной параметр технологического процесса примерно одинаково и составляет 10% ... 20% от значения выходного параметра при номинальных значениях факторов.

    Для выравнивания степени влияния факторов на отклик определим диапазон изменения факторов, при котором отклик изменяется на 20% от его значения при х_ном. Определение границ диапазона произведем с использованием линейной интерполяции и экстраполяции по формуле

 

,                            (3)

где х – значение фактора, при котором отклонение отклика составляет
Δ = 20% (Δ = –20%); х₁ и х₂ – значения фактора, при котором ближайшие отклонения отклика  охватывают значение Δ = 20% или Δ = –20% (при интерполяции, см. рис. 1а), либо два ближайших отклонения, расположенных по одну сторону от Δ = 20% или Δ = –20% (при экстраполяции, см. рис. 1б).

а	б
Рис. 1

 

 

Расчет

 

    Из табл. 3 для минимального значения Х1: Х1₁ =3,76; Δ_у1 =-17,71;
Х1₂ = 3,64; Δ_у1 =-26,17 по формуле (3)

 

 

 

    Из табл. 3 для максимального значения Х1: Х1₁ = 4,42; Δ_у1 = 18,76;
Х1₂ = 4,36; Δ_у1 = 28,55 по формуле (3)

 

 

    Результаты расчетов сведем в табл. 5.

Таблица 5
Обозначение фактора	Границы изменения фактора
	хmin	хmax
Х1	3,72	4,42
Х2	-10,8858	-11,1397
Х4	-11,4207	-10,5793

 

Задание №3. Заданы диапазон изменения факторов и ошибки, с которой фиксируются уровни факторов (табл. 6). Требуется: произвести кодирование факторов; записать связь физических величин с кодированными переменными; составить таблицу уровней факторов; дать заключение об интервале варьирования.

 

 

				Таблица 6
№ варианта	Вид испытаний	Наименование фактора, размерность	Диапазон изменения	Ошибка фиксирования уровня
				абсолютная	относительная, %
4	Ресурсные испытания пакета конденсатора	Напряженность электрического поля Е, кВ/мм	100 ... 130	5	-
		Частота тока в контуре F, кГц	20 ... 100	-	15

 

 

Для напряженности электрического поля.

    Значение нижнего уровня, кВ/мм Е_Н = 100.

    Значение верхнего уровня, кВ/мм Е_В = 130.

    Значение основного уровня, кВ/мм

.

    Интервал варьирования, кВ/мм

 

Определим кодированные значения, соответствующие Е_Н и  Е_В:

 

; .

Определим интервал варьирования кодированных значений фактора

 

.

 

        

Связь физической величины с кодированной переменной имеет вид:

 

.

 

 

Аналогично для частоты тока в контуре имеем.

 

    Значение нижнего уровня, кГц F _Н = 20.

    Значение верхнего уровня, кГц F_B = 100.

    Значение основного уровня, кГц

.

        

Интервал варьирования, кГц

.

 

Определим кодированные значения, соответствующие F _Н и F _В:

 

; .

 

    Определим интервал варьирования кодированных значений фактора

.

 

    Связь физической величины с кодированной переменной имеет вид:

 

.

 

    Составим таблицу уровней

 

Фактор	Обозначение	Уровни			Кодированная переменная
		+	0	–
Напряженность электрического поля, кВ/мм	Е	130	115	100	x1
Частота тока в контуре, кГц	F	100	60	20	x2

        

Проведем анализ величины интервалов варьирования.

    Абсолютная ошибка, с которой фиксируются уровни напряженности электрического поля, составляет δ = 5 кВ/мм. По расчету интервал варьирования составляет h_E = 15 кВ/мм. Абсолютная ошибка меньше интервала варьирования, что обеспечивает различимость уровней фиксирования фактора. Геометрическая интерпретация показана на рис. 2.

 

Рис. 2

    Абсолютная ошибка, с которой фиксируются уровни частоты тока в контуре, составляет:

 

,

где Δ_F – где относительна ошибка фиксирования уровня частоты в %; F – значение уровня.

 

    Для нижнего уровня

 кГц.

    Для верхнего уровня

 кГц.

 

    По расчету интервал варьирования составляет h_F = 40 кГц. Абсолютная ошибка больше интервала варьирования, что не обеспечивает различимость уровней фиксирования фактора. Эксперимент с таким интервалом не может быть признан корректным. Геометрическая интерпретация показана на рис. 3.

 

Рис. 3