Тема «Применение методов динамики для решения задач»

Тема «Применение методов динамики для решения задач»

Цель:      Показать учащимся необходимость изучения законов динамики применительно к строительным конструкциям, продемонстрировать примеры применения законов динамики, возможности упрощения решения задач с их использованием.
Задачи:
1. Обучающая: показать применение законов динамики для решения задач по статике
2. Воспитывающая: содействовать формированию навыка выявления причинно-следственных связей, о практических способах применения физических знаний.
3. Развивающая: развитие логического мышления.

Теория

Рассмотрим простейшие и наглядные примеры необходимости учета законов кинематики и динамики в строительных конструкциях, как например, возникновение дополнительных нагрузок на трос, удерживающий груз. Будет наглядным провести сравнение реакции, возникающей в тросе, в трех случаях, демонстрирующих сравнение задач статики и динамики (рис. 1, а)

1. Статическая задача.

 Груз массой m подвешен к неподвижному тросу, или груз поднимается и опускается с постоянной скоростью (рис. 1, б). V=const или V=0. Составляем уравнение равновесия: ∑Fiy=T─ G=0; T=G.

2. Динамическая задача

1. Момент начала подъема. Подъемный механизм создает ускорение, необходимое для достижения постоянной рабочей скорости. В соответствии с принципом Даламбера, для того, чтобы можно было составить уравнение равновесия, необходимо приложить силу инерции в сторону обратную ускорению (рис. 1, в). 0→V; а≠0; Ф=ma; Составляем уравнение равновесия: ∑Fiy=T─ G ─ Ф=0; Т=G+Ф. Т=G+a∙G/g

3. Динамическая задача

2. Сильный порыв ветра. Груз начинает раскачиваться по кривой. Возникает центростремительное ускорение (рис. 1, г). an=V2/R Составляем уравнение равновесия: ∑Fiy=T─ Фn─ G∙Cosα=0; T= G∙Cosα+ G∙V2/R∙g Подстановка численных значений и сравнение реальных перегрузок, возникающих в тросе, наглядно демонстрируют важность учета динамических процессов при расчетах, объясняют причины возможных поломок при запуске грузоподъемных механизмов.

Наглядным объяснением важности изучения законов кинематики и динамики является демонстрация их применения для решения задач статики и упрощение этого решения по сравнению с использованием методов статики. Одним из таких примеров является принцип возможных перемещений, который позволяет продемонстрировать необходимость изучения плоского движения для вывода связей между перемещениями точек тела и возможность решения задач статики методами динамики.

Например, на штангу АВ (рис. 3, а) шатунно-балансировочного механизма действует сила F и необходимо определить момент m пары сил, которую следует приложить к балансиру OE длиной l, чтобы уравновесить механизм в положении, когда угол ОАЕ=β, а угол ЕАВ=α. Весом звеньев и трением пренебрегаем. Решение задачи можно провести двумя способами.

Применяя методы статики, рассмотреть равновесие стержня АЕ, АВ и ОЕ и составить соответствующие три уравнения равновесия: ∑Fiх = SA─ SЕ=0; ∑Fiх1 = SA∙Cosα─ F=0; ∑mO(Fi)= SЕ∙Sinβ─ m=0; Решая данную систему, получим m=F∙l∙Sinβ/Cosα.