Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости (рис.2).
Тройка некомпланарных векторов , приведенных к общему началу, называется правой, если из конца вектора видно, что кратчайший поворот от вектора к вектору происходит против часовой стрелки (рис.3). Если кратчайший поворот от вектора к вектору виден из конца вектора по часовой стрелке, то тройка называется левой (рис.4).
Примеры правых троек ;
примеры левых троек .
Векторным произведениемвекторов и называется вектор (рис.5), удовлетворяющий трем условиям: 1) ; 2) , 3) - правая тройка. |
Обозначение векторного произведения: или .
Примеры: .
Свойства векторного произведения:
1) ;
2) ;
3) ;
4) , так как ;
5) Теорема 2. Векторное произведение двух ненулевых векторов равно нулевому вектору тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны
.
Пример 2.1. Найти , ,
если
Решение. В силу определения векторного произведения имеем
Пользуясь свойствами векторного произведения, получим
Так как то а значит
|
|