Поворот. При неоднородном масштабировании фигура может изменятся (кpуг-эллипс )

При неоднородном масштабировании фигура может изменятся (кpуг-эллипс).

Масштабирование делится по значению коэффициента масштабирования S:

а) S < 1

б) S > 1

Замечание: коэффициенты масштабирования не могут быть отрицательными, т.е. Sx и Sy принадлежат интервалу от 0 до бесконечности.

Пусть необходимо осуществить повоpот точки P (x,y) на угол A:

x = r •cos B,

y = r • sin B. (1)

После поворота точка P' имеет координаты:

x'= r • cos (A + B),

y'= r • sin (A + B). (2)

Преобразуем выражение (2):

x'= r • cos A • cos B - r• sin A • sin B,

y'= r • cos B • sin A + r •sin B •cos A. (3)

Подставим (1) в (3):

x'= x • cos A - y • sin A,

y'= x • sin A + y • cos A. (4)

В матричной форме поворот записывается следующим образом:

P = [ x y ];

P'= [ x' y'];

.