Напряжения и деформации в горных породах. Напряжения и деформации являются фундаментальными понятиями теории и практики горного дела

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД

Напряжения и деформации являются фундаментальными понятиями теории и практики горного дела. Напряжением называется поверхностная плотность внутренних сил, возникающих в теле под действием внешней нагрузки, т.е. напряжение есть сила, отнесенная к единичной площадке. Размерность напряжения (Па). В горной практике часто напряже­ния измеряют в. Соотношение между размерностями – Па.

Рис. 3.1.Внутренние силы в горной породе Рис.3.2. Круг напряжений Мора

Рассмотрим плоскую задачу (рис.3.1). Пусть на горную породу дейст­вует некоторая внешняя сила P, стремящаяся сместить атомы из положе­ния равновесия. В результате в породе возникают внутренние силы, про­тиводействующие внешней нагрузке, равные ей по величине, но противо­положно направленные. В общем случае в любой произвольной площадке реакция породы может быть разложена на две составляющие - нор­мальную и касательную. По определению нормальное напряжение, где,. Тогда

. (3.1)

Аналогично для касательных напряжений и

. (3.2)

При повороте площадки, т.е. при изменении угла, концы векто­ров нормального и касательного напряжений опишут окружность (рис.3.2), которая называется кругом напряжений Мора. Если провести луч под углом из центра круга или под углом - из его крайней левой точки на оси абсцисс, то пересечение луча и круга напряжений Мора будет соответствовать действующим в данной площадке нормальным и каса­тельным напряжениям. Действительно, из уравнений (3.1) и (3.2) следует:

• при, т.е. в площадке, перпендикулярной направлению действия внешней нагрузки, и нормальные напряжения максимальны; и, т.е. касательные напряжения отсутст­вуют;

• при, т.е. в площадке, параллельной линии действия внешней силы,, напряжения отсутствуют вообще;

• в площадке под углом и составляют половину от максимальных нормальных напряжений.

Рис.3.3. Деформация горной породы

Действие внешней нагрузки приводит к деформации горной породы, т.е. изменению ее формы и размеров (рис.3.3). Нормальному напряжению соответствуют линейные деформации:

• продольные –абсолютная и относительная, • поперечные - абсолютная и относительная.

По характеру деформирования выделяют следующие типы горных пород:

• Упругая - линейная взаимосвязь деформаций и напряжений (рис.3.4, линия OA). Графики нагрузки и разгрузки совпадают.

• Пластичная - зависимость деформаций от напряжений во всех точках нелинейная (линия нагрузки OK). Линия разгрузки (KF) свидетельст­вует о том, что при снятии нагрузки деформации не восстанавливают­ся.

• Упруго-пластичная - при малых нагрузках порода ведет себя упруго (ОС), при достижении некоторого предела (точка С) и горной породе происходят необратимые пластические изменения (линия CM). Линия разгрузки (MN) показывает, что в породе остаются остаточные де­формации (ON).

Рис. 3.4.Характер деформирования горных пород