Акустические свойства горных пород
Акустические свойства количественно характеризуют закономерности распространения в горных породах упругих колебаний. К ним относятся следующие показатели:
1. Скорость распространения продольных упругих волн (в зависимости от длины волны и размеров породы различают скорость волны в массиве - уравнение (3.20) и в стержне - уравнение (3.21).
2. Скорость распространения поперечных упругих волн - уравнение (3.22).
3. Затухание упругих волн - проявляется в уменьшении энергии (амплитуды) колебаний с увеличением расстояния от источника. Затухание колебаний определяется следующими факторами:
• поглощением части энергии упругих колебаний породой и превращением ее в тепловую,
• рассеиванием акустической энергии на неоднородностях и дефектах горной породы (контактах зерен, порах, трещинах).
Амплитуда упругих колебаний А связана с расстоянием х, пройденным волной, экспоненциально
(3.23)
где - начальная амплитуда колебаний; - коэффициент затухания, характеризующий скорость уменьшения амплитуды с расстоянием. Из предыдущего уравнения, тогда
|
|
(3.24)
Коэффициент затухания зависит не только от характеристик породы, но и от частоты колебаний. Чем больше частота, а следовательно, меньше длина волны, тем выше затухание волны. Так, колебания в 10 кГц поглощаются в 100 раз сильнее, чем при частоте в 1 кГц. Этот фактор учитывается безразмерным логарифмическим декрементом затухания
(3.25)
где - соответственно длина волны, частота и скорость распространения колебаний.
4. Акустическое сопротивление (жесткость),
(3.26)
Другое название этого показателя - удельное волновое сопротивление, или импеданс. Этот показатель, в сущности, является отношением давления волны P к мгновенной скорости колеблющихся частиц v и характеризует способность горной породы отражать упругие волны.
5. Отражение и преломление упругих волн подчиняются законам геометрической оптики. Учет этих законов особенно важен при рассмотрении распространения колебаний в слоистых массивах горных пород.
Для практических расчетов можно принять соотношения (3.17) и (3. 1 8), выведенные для идеально однородных упругих тел:
.
Тогда в непосредственном измерении нуждается лишь пара показателей - модуль упругости E и коэффициент Пуассона v, а модуль сдвига G и модуль объемного сжатия К определяются расчетом. В зависимости от принятой скорости приложения нагрузки к горной породе различают статический и динамический методы определения упругих свойств пород.
Статический метод заключается в медленном нагружении образца горной породы на прессе с параллельным замером продольной и поперечной деформаций с помощью специальных датчиков - тензометров, По результатам испытаний производится построение деформационной кривой, зятем по линейному участку графика определяются модуль упругости и коэффициент Пуассона.
|
|
Метод считается классическим, поскольку он основан на непосредственном измерении напряжений и деформаций горной породы, Однако он требует значительных затрат труда и времени, связанных с тщательностью изготовления образцов правильной формы и установки измерителей деформации (датчиков). Кроме того, метод практически невозможно реализовать в производственных условиях на массиве горных пород,
Динамический метод в значительной степени свободен от этих недостатков. Существо метода состоит в измерении скорости распространения упругой волны в горных породах (как правило,» ультразвуковом диапазоне) и последующем вычислении упругих свойств пород по формулам (3.20), (3.21), (3.22). Наличие компактной переносной аппаратуры позволяет быстро и точно определять характеристики пород в производственных условиях. При реализации данного метода возможны два пути,
I. Измерение скорости распространения продольной волны в массиве и стержне и вычисление упругих характеристик горных пород по формулам (3.20) и (3.21). Плотность пород предполагается известной. При этом возможны два варианта измерений.
1) условия массива () и стержня () задаются путем изменения r, т.е. путем подбора или изготовления образцов нужных размеров.
2) условия массива и стержня реализуются за счет изменения длины волны, т.е. путем генерирования сигнала разной частоты v, поскольку.
Второй вариант предпочтительней, так как в этом случае исследуется один и тот же объем породы (образец). При реализации первого варианта может сказаться масштабный эффект и неодинаковое строение различных частей породы.
II. Измерение скорости распространения продольной и поперечной волн в массиве и вычисление упругих характеристик по формулам (3.20) и (3.22). В данном случае не требуется изготовлять образцы в виде стержня, поэтому измерения можно проводить непосредственно в массиве пород, размещая датчики на стенках горной выработки, в шпурах или скважинах.
Таким образом, динамический импульсный метод более прост в исполнении, но при этом необходимо учитывать следующие обстоятельства. Используемые для вычисления формулы, строго говоря, справедливы для идеально упругих, однородных и сплошных сред. Чем больше реальная горная порода отличается от этой идеальной модели, тем значительнее ошибки метода. Впрочем, для большинства задач реальной горной практики возможные ошибки не превышают допустимых. С другой стороны, упругие характеристики одной и той же горной породы, измеренные статическим и динамическим методами, существенно различаются по величине. Это обусловлено следующими факторами:
1. Явление упругого последействия. Сопротивляясь внешним нагрузкам, горная порода изменяет свою температуру. При сжатии она стремится увеличить расстояние между атомами, т.е. нагревается. При растяжении - напротив, она охлаждается. При медленном (статическом) нагружении происходит теплообмен с окружающей средой и деформации соответствуют закону Гука. При быстром (динамическом) нагружении теплообмен происходить не успевает и измеряемая деформация меньше, чем при статических испытаниях. Следовательно, динамический модуль упругости больше статического.
2. Влияние дефектов структуры. При быстром нагружении дефекты структуры (точечные, линейные и объемные) не успевают включиться в процесс деформирования, и горная порода проявляет себя как менее дефектное тело, чем есть на самом деле. Отсюда динамическая упругость выше статической.
|
|
3. Релаксация напряжений. При нагружении породы с малой скоростью напряжения во времени перераспределяются с упругих элементов на менее упругие, что приводит к снижению общего уровня напряжений. Поэтому статический модуль упругости меньше по величине, чем динамический.
Различные процессы в горной технологии протекают с самой разной скоростью - от медленного развития горного давления до практически мгновенного взрывного разрушения пород. Было бы правильным измерять упругие характеристики пород на тех скоростях нагружения, которые соответствуют реальному процессу. Однако это связано с большими трудозатратами на практике (в лучшем случае) оценивается величина динамических и статических характеристик по описанным выше методикам.