2014-02-09
723
Дадим математическую формулировку принципа оптимальности для задач с аддитивной и.ф.
И.ф. ЗДП:
(2)
Для решения этой задачи погружаем её в семейство подобных задач.
Обозначения:
- область допустимых управлений на последнем шаге.
- ОДУ на двух последних шагах.
- ОДУ задачи.
- значение условно оптимальной функции цели на последнем шаге.
- значение условно оптимальной функции цели на двух последних шагах.
- значение условно оптимальной функции цели на k последних шагов.
- значение условно оптимальной функции цели на всех N шагах.
Пусть 
- возможное состояние системы
на N-ном шаге.
на двух последних шагах
и т.д.
для k последних шагов имеет
(3),
где 
уже известно.
для всех N шагов
(4)
Выражение (4) представляет собой математическую запись принципа оптимальности Беллмана.
Уравнения (3) и (4) называются функциональными уравнениями Беллмана, а уравнение (3) – основным функциональным уравнением Беллмана.
Данные уравнения носят рекурсионный характер, поэтому также называются рекурсионными соотношениями Беллмана.
|
|
|
