Степенная модель

Рис. 4.1.1 Виды гиперболических зависимостей

График на рис. 4.1.1,а может отражать зависимость между объемом выпуска х и средними фиксированными издержками у

График на рис. 4.1.1, б может отражать зависимость между доходом х и спросом на благо у (например, на товары первой необходимости), в этом случае точка х =- b/a – минимально необходимый уровень дохода.

График на рис. 4.1.1, в может отражать зависимость между уровнем безработицы х в % и процентным изменением заработной платы у, в этом случае точка х =- b/a – естественный уровень безработицы.

Степенная модель у = а х^b ε сводится к линейной регрессии при помощи следующих преобразований:

у ^*=ln y, A=ln a, x ^*=ln x у^*=A+ b х ^* (4.2)

Эта функция может отражать:

1. Зависимость спроса у на благо от его цены х, в данном случае (b<0).

2. Зависимость спроса у на благо от его дохода х, в данном случае (b>0).

3. Зависимость объема выпуска у от использования ресурса х, в данном случае (0<b<1).

Данная модель легко обобщается на большее число переменных. Например, хорошо известна производственная функция Кобба-Дугласа . После логарифмирования обеих частей получим:

ln y= ln A+α· ln K+β· ln L

Здесь α и β – эластичности выпуска по затратам капитала и труда соответственно. Сумма этих коэффициентов является таким важным экономическим показателем, как отдача от масштаба. При α + β =1 говорят о постоянной отдаче от масштаба (во сколько раз увеличиваются затраты ресурсов, во столько же раз увеличивается выпуск). При α + β <1 имеет место убывающая отдача от масштаба (увеличение объема выпуска меньше увеличения затрат ресурсов). При α + β >1 имеет место возрастающая отдача от масштаба отдача от масштаба (увеличение объема выпуска больше увеличения затрат ресурсов).