Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — это теорема Пифагора, а другое — деление отрезка в среднем и крайнем отношении

Золотое сечение - гармоническая пропорция

О золотом сечении

Золотое сечение и вопросы теории композиции

Глава первая

Спор о том, должна или не должна наука
вторгаться в заповедные области искусства, идет
давно. И спор этот носит явно схоластический
характер. Во все эпохи процветания искусство
вступало в союз с наукой. Художники-мыслители,
теоретики и педагоги, размышлявшие над пробле-
мами обучения молодых, всегда приходили к вы-
воду, что без науки искусство развиваться и про-
цветать не может. Художник и педагог Н. П. Кры-
мов писал: «Говорят: искусство не наука, не
математика, что это творчество, настроение и что
в искусстве ничего нельзя объяснить — глядите и
любуйтесь. По-моему, это не так. Искусство объяс-
нимо и очень логично, о нем нужно и можно знать,
оно математично... Можно точно доказать, почему
картина хороша и почему плоха» ¹В. И. Суриков
утверждал, что в композиции есть какой-то непре-
ложный закон, когда в картине нельзя ничего ни
убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поста-
вить нельзя, это настоящая математика.

Известный французский архитектор и теоретик
архитектуры XIX в. Виолле-ле-Дюк считал, что
форма, которую невозможно объяснить, никогда
не будет красивой. На дверях Сикионской школы
рисунка в Древней Греции было написано: «Сюда
не допускаются люди, не знающие геометрии». Не
следует художникам бояться математики, она
вовне и внутри нас. За кажущейся простотой и
случайностью живого восприятия окружающей дей-
ствительности скрывается математика. Когда мы
слушаем музыку, наш мозг занимается алгеброй.
Когда мы смотрим на что-либо, наш мозг занима-
ется геометрией. У человека не может возникнуть
отношение к предмету, чувство, эмоция, пока мозг

¹ Крымов Н. П.—художник и педагог.—М., I960.—С. 32.

И. Кеплер (1571—1630)

не произвел «измерение», сравнение этого предмета
с уже имеющимся в памяти чем-то подобным.
Впереди идет математика, а только потом возни-
кает чувство. Эту работу мозг производит мгновен-
но, потому мы ее не замечаем и не осознаем и нам
кажется, что чувство возникает сразу.

Прежде чем определить золотое сечение, необ-
ходимо ознакомиться с понятием пропорции.
В математике пропорция (лат. proportio) — это
равенство между двумя отношениями четырех ве-
личин: а: Ь = с: d. Далее, для примера обратимся
к отрезку прямой (рис. 1). Отрезок АВ можно
разделить на две равные части (/). Это будет
соотношение равных величин — АВ: АС = АВ: ВС.
Эту же прямую (2, 3) можно разделить на две
неравные части в любом отношении. Эти части
пропорции не образуют. Отношение малого отрезка
к большому или меньшего к большему есть, а со-
отношения (пропорции) нет. И, наконец, прямую
АВ(4) можно разделить по золотому сечению,
когда АВ: АС, как АС: ВС. Это и есть золотое
деление или деление в крайнем и среднем отно-
шении.

Из вышеизложенного следует вывод, что золо-
тое сечение — это такое пропорциональное гармо-
ническое деление отрезка на неравные части, при
котором весь отрезок так относится к большей
части, как сама большая часть относится к мень-
шей; или другими словами, меньший отрезок так
относится к большему, как больший ко всему,
т. е. a: b = b: с или с \Ь = Ь: а (рис. 2). Определе-
ние— деление в крайнем и среднем отношении —
становится более понятным, если мы выразим его
геометрически (рис. 3), а именно а: Ь как Ь: с.

Из рис. 3 понятно, почему астроном Иоганн
Кеплер называл золотую пропорцию продолжаю-
щей саму себя. «Устроена она так,— писал И. Кеп-
лер,— что два младших члена этой нескончаемой
пропорции в сумме дают третий член, а любые
два последних члена, если их сложить, дают сле-