a. Угол между плоскостями.
Пусть в дпск заданы две плоскости:
За угол между плоскостями принимается любой из двугранных углов, образованных ими. Он, очевидно, равен углу между их нормальными векторами: и Следовательно, угол между плоскостями определяется по формуле:
(9)
Условие параллельности плоскостей и
(10)
Условие перпендикулярности плоскостей и
(11)
Задача. Через точку провести плоскость, параллельную плоскости
3.2.Расстояние от точки до плоскости.
Пусть в дпск заданы плоскость
и точка Найдем расстояние от точки до плоскости. Пусть основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
Нормальный вектор плоскости и
вектор коллинеарны. Найдем их
скалярное произведение:
Вычислим левую часть этого равенства, учитывая, что
. Получим:
Раскрывая скобки в левой части и учитывая, что так как получим окончательно:
(12)
Задача. Найдите расстояние между плоскостями: и