Основные аффинные и метрические задачи

Задания для самостоятельной работы

1. Известны координаты точки М (-2;1;0) в аффинной системе координат . Каковы координаты точки М в системе координат ?

2. Дано изображение аффинной системы координат . Постройте точки Р (0;-2;0), Q (0;-3;-1), N (-1;2;-4).

3. М – центр тяжести (точка пересечения медиан) треугольника АВС. Найдите координаты точки В в системе координат , не достраивая треугольник АМС до параллелограмма.

4. Докажите, пользуясь определением координат точки, что если соответственные (одноименные) координаты двух точек равны, то эти точки совпадают.

Задача называется метрической, если в ней фигурируют метрические свойства фигур, т.е. свойства, которые можно выявить непосредственным измерением (длина отрезка, расстояние между точками, расстояние от точки до прямой или плоскости, величина угла, перпендикулярность, площадь, объем). В аффинных задачах метрические свойства не рассматриваются. Аффинные задачи решаются в аффинной системе координат, а, следовательно, и в прямоугольной декартовой. Метрические задачи удобно решать в прямоугольной системе координат.

Основные аффинные и метрические задачи, решаемые с помощью координат, сформулируем в виде теорем.