Постановка задачи

Расчет пассивного (эллиптического) участка траектории.

Примечание:

1. Учитывая, как правило, большие высоты полета на пассивном участке, аэродинамические силы сопротивления не учитываем.

2. По той же причине будем учитывать изменение силы тяжести.

3. В связи с большими дальностями полета поле тяготения Земли будем рассматривать центральным, т.е. учитывая кривизну Земли.

4. В пределах расчета одного витка траектории для спутника или расчета траектории ракет класса “Земля – Земля” не будем учитывать вращение Земли.

Дано: V_A, Θ_A , X_A, Y_A, m=const.

Определить: L_эл – дальность полета на эллиптическом участке траектории;

T_эл – время полета на эллиптическом участке траектории.

Запишем дифференциальное уравнение движения на эллиптическом участке в векторной форме:

где g – ускорение действующее на ракету на высоте полета.

- ускорение на уровне Земли.

Таким образом получаем:

- дифференциальное уравнение движения полета ракеты на пассивном участке в векторной форме.

Тогда:

r = R_З + H, где Н – высота полета ракеты над поверхностью Земли.

Для решения уравнения (1) или (1’) необходимо получить два интеграла.