Кинетическая энергия твердого тела вращающегося вокруг неподвижной оси

Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , то линейная скорость i -ой точки равна u _I = w r_i , где r_i - расстояние от этой точки до оси вращения. Поэтому, из (4.17) следует:

, (5.18)

где I_z - момент инерции тела относительно оси вращения. Таким образом, кинетическая энергия твердого тела вращающегося вокруг неподвижной оси, пропорциональна квадрату угловой скорости.

5.3.3 Работа внешних сил при вращении твердого тела во­круг неподвижной оси

Работа всех внешних сил, действующих на данное тело равна приращению только кинетической энер­гии тела, δ A =Δ T или, согласно (5.18)

,

где ω – угловая скорость. Согласно (5.13). Подставив это выраже­ние в последнее уравнение для δ A и учитывая, что , получим

. (5.19)

Если M_z и d φ имеют одинаковые знаки, то δA >0; если же их знаки противоположны, то δA<0.

Работа внешних сил при повороте твердого тела на конечный угол ср равна

. (5.20)

Если M_z= const, то последнее выражение упроща­ется: A=M_zφ. Таким образом, работа внешних сил при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси определяется действием момента M_z этих сил относительно данной оси. Если силы таковы, что их момент M_z=0, то работы они не производят.

Из (5.19) следует выражение для мощности внешних сил , вызывающих вращение вокруг неподвижной оси. Учитывая, что , получим:

. (5.21)

Таким образом, мощность внешних сил, вызывающих вращение твердого тела вокруг неподвижной оси определяется моментом M_z этих сил относительно данной оси и угловой скоростью вращения.