Расчет трубопроводных систем

По способам гидравлического расчета трубопроводы делят на две основные группы: простые и сложные.

Простым называют трубопровод, состоящий из одной линии труб, в общем случае различного диаметра, однако с постоянным расходом по длине трубопровода. Всякие другие трубопроводы называют сложными.

Гидравлический расчет сводится к решению одной из трех основных задач:

1. Определение напора Н, требуемого для пропуска заданного расхода Q при известных диаметрах и длинах трубопроводов.

2. Определение расхода Q, при заданной величине перепада напора Н, диаметрах и длинах трубопроводов.

3. Определение диаметра трубопровода при известных величинах Н, Q и его длины.

Рассмотрим решение этих задач для двух случаев: истечение жидкости в атмосферу и истечение жидкости под уровень. Запишем уравнение Бернулли для обоих случаев:

. (5.89)

Пренебрегая здесь величиной (вследствие малости ее по сравнению с другими членами уравнения) и обозначая z₀ - z = H, можно привести это уравнение к виду

. (5.90)

При истечении жидкости под уровень (рис. 5.14) можно записать

.

Потери напора при входе в резервуар В оцениваются величиной

.

По аналогии с первым случаем, пренебрегая величиной u_A и u_В, уравнение Бернулли приводится к виду

Рис. 5.19

.(5.91)

Различие между формулами состоит в том, что при истечении под уровень единица, стоящая в скобках в правой части, представляет собой коэффициент сопротивления “на входе” потока под уровень, в то время как при истечении в атмосферу она учитывает кинетическую энергию, остающуюся в потоке при выходе из трубопровода, которая может быть так или иначе использована.

Таким образом, напор Н при истечении под уровень равен сумме всех сопротивлений

;

при истечении же в атмосферу он делится на две части: кинетическую энергию, уносимую потоком из трубы и сумму потерь напора

.

Величина напора, при решении первой из указанных выше задач, определится как

. (5.92)

Значение коэффициентов l и z определяют на основании известного числа Рейнольдса и относительной шероховатости трубопровода. Вторая задача об определении пропускной способности трубопровода решается следующим образом

. (5.93)

Принимая во внимание, что коэффициенты l и z являются функциями числа Рейнольдса решение данной задачи должно проводиться методом последовательных приближений, полагая в первом приближении квадратичный закон сопротивления решения третьей задачи - определение диаметра трубопровода при заданных значениях Q, l и H проводится следующим образом

. (5.94)

Здесь также наблюдаются значительные вычислительные трудности, вследствие того, что число Re также неизвестно, неизвестна следовательно и l. Решение задачи проводится также методом последовательных приближений, либо любым численным методом, удовлетворительно решающим систему нелинейных алгебраических уравнений.

Достаточно просто данная задача решается графическим способом: задаваясь рядом значений диаметра d₁, d₂... d_n вычисляем ряд значений расхода Q₁, Q₂, Q₃... Q_n при известном значении Н, затем строим график Q = f(d) из которого определяем диаметр, отвечающий заданному расходу.

Рассмотрим простой трубопровод, составленный из труб разного диаметра, уложенных в одну линию одна вслед за другой (последовательное соединение труб). Уравнение Бернулли для этого случая запишется в виде:

z_A - z_B = H = h_w1 + h_w2 +... h_wn,

где h_wi - потери на i-том участке трубопровода.

Величину h_i можно определить следующим образом

.

Рис. 5.20

Решение первой и второй задач для трубопровода переменного сечения аналогично решению для трубопровода постоянного диаметра.

Однозначное решение третьей задачи для трубопровода переменного сечения становится невозможным, т.к. оно содержит n неизвестных величин.

В случае квадратичного закона сопротивления (коэффициент гидравлического трения не зависит от числа Re, а определяется только относительной шероховатостью стенок трубопровода) расчеты существенно упрощаются. Во многих случаях можно пренебречь местными сопротивлениями и скоростным напором на входе. Тогда, имеем

, (5.95)

где - удельное сопротивление, которое является функцией диаметра трубопровода.

При работе в неквадратичной области вводят поправочный коэффициент на неквадратность. Рассматривая длинные трубопроводы, имеем следующее выражение для определения напора

,

где l - действительный коэффициент гидравлического трения рассматриваемого трубопровода;

l_кв - коэффициент гидравлического трения того же трубопровода в квадратической области сопротивления.

Обозначив l/l_кв = j, получаем общее соотношение для расчета трубопроводов

H = jА_квQ² l, (5.96)

где ,

.

Принимая во внимание выражение для l и l_кв, имеем следующее выражение для

.

Сложными трубопроводами называют разомкнутые или замкнутые сети, в большинстве случаев с уравнительными резервуарами. Гидравлический расчет таких сетей с учетом меняющегося во времени расхода в соответствии с производственными требованиями эксплуатации представляет очень сложную задачу. Рассмотрим следующие основные схемы сложных трубопроводов: параллельное соединение, трубопроводы с непрерывной раздачей расхода по пути и простую разветвленную сеть. Расчеты будем проводить в области квадратичного сопротивления.

Параллельное соединение (рис. 5.21)

Рис. 5.21

Расход Q до разветвления труб и после их объединения один и тот же.

Основной задачей при расчете трубопровода с параллельным соединением является определение расходов Q₁, Q₂,... Q_n параллельных труб и перепада напора между точками А и В. Считаются известными: Q - общий расход, диаметры и длины параллельных труб (d₁, d₂,... d_n и l₁, l₂... l_n). Поскольку потеря напора для каждой параллельной ветки одна и та же h_w1 = h_w2 = h_wi = h_w = H₁ - H₂, то для первой ветви можно написать

. (5.97)

Аналогично для других ветвей

.

В данной системе содержится n уравнений, включающих (n+1) неизвестное. Для решения данной системы дополним ее еще одним уравнением - расхода жидкости

Q=Q₁+Q₂+Q₃+...+Q_n. (5.98)

Решение системы уравнений проводим следующим образом. Выражаем все расходы, начиная с Q₂, через Q₁.

;

;

.................

.

Подставляя полученные выражения в уравнение расхода получаем

. (5.99)

Откуда расход в первой ветви определится, как

. (5.100)

Зная величину Q₁, можно последовательно определить Q₂, Q₃... Q_n.

Величина потери напора определится как

h_w = Q₁²B₁.

Зная значения расходов в каждой ветви Q_i определяем значения коэффициентов и делаем проверку на соответствие квадратичному закону сопротивления.

При расчете параллельных трубопроводов в неквадратичной области сопротивлений необходимо использовать поправочные коэффициенты j.

;

;

h_w = B₁j₁Q₁¢².

Рис. 5.22

Рассмотрим второй случай - непрерывную раздачу расхода (рис.5.22) на некотором участке трубопровода, при этом расход вдоль трубы непрерывно уменьшается и движение жидкости с переменным расходом Q=w×u ¹ const.

Решение задачи сводится к определению величины потерянного напора. Решение задачи проводим в приближении Дюпюи. Пусть на участке АВ имеет место непрерывный отток величиной q на единицу длины трубы. Если расход трубопровода в точке А равен Q₀, а длина участка, на котором происходит раздача l, сбросный расход Q_сбр = ql, транзитный расход, остающийся в трубопроводе после точки В Q_тр = Q₀ - ql. В сечении n-n на расстоянии х от узла А расход определится, как

Q_x = Q₀ - qx.

На элементарном пути dx потеря напора

dh_w = AQ_x²dx,

где А - удельное сопротивление трубопровода.

В области квадратичного сопротивления величина параметра А = А_кв зависит только от диаметра трубопровода и не зависит от его длины х. Подставляя вместо Q_x его значение, имеем

dh_w = А_кв (Q₀ - qx)² dx = A_кв/Q₀² - 2Q₀qx + q²x²) dx.

Интегрируя, получаем

.

Так как Q_сбр = q l, то

.

В частном случае, при величине транзитного потока Q_тр = 0, величина потерянного напора определится, как

. (5.101)

Таким образом, из данной формулы следует, что в случае непрерывной раздачи расхода потерянный напора в 3 раза меньше того, который имел бы место при отсутствии раздачи.

Простая разветвленная сеть (рис. 5.23).

Рис. 5.23

Основными задачами расчета можно считать: определение кольцевых расходов Q₁ и Q₂ при заданном напоре в начальном сечении или определение напора при заданных кольцевых расходах Q₁ и Q₂. Составим уравнение Бернулли для потока по линии от начального сечения магистральной трубы до выходного сечения первой ветви (вдоль линии 0 - А - 1), а затем до выходного сечения второй ветви (вдоль линии 0 - А - 2).

Для первого случая

H₀ = z₁ + h_w1 + h_w2

и для второго случая

H₀ = z₂ + h_w2 + h_w3,

где h_w1 - потери напора на участке 0 - А

h_w2, h_w3 - потери напора на первой и второй ветвях.

Потери напора на магистральной линии определятся как

(5.102)

Аналогично,

;

.

Коэффициенты В связаны с величиной удельного сопротивления трубопровода

;

;

.

Для длинных трубопроводов значение B_i определяется, как

B_i = A_i l.

Система уравнений для определения Q₁ и Q₂ запишется в виде

Решая систему уравнений, определяем Q₁ и Q₂.