Законы Кирхгофа и закон Ома в операторной форме

Первый закон Кирхгофа в применении к узлу цепи для мгновенных токов имеет вид:

Так как ток i_j изображается с помощью интеграла Лапласа, а интеграл суммы равен сумме интегралов от слагаемых этой суммы, то первый закон Кирхгофа в операторной форме записывается в виде:

Соответственно, второй закон Кирхгофа в применении к контуру цепи:

где u_k (t) – падение напряжения на k -ой ветви и е_k (t) – ЭДС источников энергии в k -ой ветви, записывается в операторной форме:

Законы Кирхгофа выполняются не только для мгновенных значений токов и напряжений, но и для их изображений.

В общем случае операторное сопротивление r L C ветви

,

но соотношение между изображением тока и напряжения на ветви требует включения ЭДС, учитывающее начальный ток в индуктивности и начальное напряжение на емкости, в операторную эквивалентную схему.

.

Операторная схема цепи (для изображений) имеет такую же структуру, как и для оригиналов, но содержит дополнительные источники энергии, учитывающие начальные токи в индуктивностях и начальные напряжения на емкостях. Используя операторную схему можно сформировать уравнения цепи в операторной форме.