Пропускная способность дискретного канала

Классификация и основные характеристики дискретных каналов

Дискретным каналом называется участок системы связи, имеющий на входе и на выходе дискретные случайные последовательности (дискретные и по состоянию и по времени).

С математической точки зрения дискретный канал описывается вторичным алфавитом единичных элементов на его входе:

(2.24)

и выходе:

(2.25)

Обычно считается m=2 и .

Кроме того, дискретный канал описывается условной вероятностью перехода символа (напередаче) в символ (на приеме). Т.е. условной вероятностью

- вероятность того, что принят единичный момент при условии, что был передан е.э. .

Значения вероятностей зависят от характера ошибок в дискретном канале, т.е. от интенсивности ошибок или статистического распределения во времени.

Дискретные каналы классифицируются в зависимости от свойств условной вероятности .

Каналы, в которых не зависит от времени для любых и , называются стационарными.

Если условная вероятность зависит от времени, то такие дискретные каналы называются нестационарными.

Каналы, в которых не зависит от значений ранее принятых е.э., называются каналами без памяти.

При зависимости условной вероятности от значений ранее принятых е.э. возникает канал с памятью.

Если условная вероятность , независимо от индекса i, то канал называется симметричным, в противном случае, канал называется несимметричным.

Другими словами, если (как обычно) , то канал – симметричный.

Если же , то канал – несимметричный.

Большинство реальных дискретных каналов, образованных на основе кабельных и радиорелейных линий связи, являются симметричными и обладают памятью.

Дискретные каналы, использующие спутниковые линии связи, такие являются симметричными, но не обладают памятью.

И, наконец, при использовании радиоканалов, дискретные каналы обладают памятью и часто являются несимметричными, а также нестационарными (в первую очередь).

Дискретные каналы, кроме рассмотренных статистических характеристик, задаются и совокупностью ограничений. Основными из таких ограничений являются:

- скорость передачи данных (старое название “скорость модуляции”) – “B”;

- пропускная способность - “C” и скорость передачи информации - “V”.

Скорость передачи данных B (скорость телеграфирования, скорость модуляции) определяет число единичных элементов, передаваемых в единицу времени (обычно за 1 с) и измеряется в Бодах.

Название “B” дано в честь французского инженера Жоржа Бодо.

1 Бод – скорость передачи данных, при которой 1 единичный элемент передается за 1 сек.

; (2.26)

где - единичный интервал (длительность передачи одного единичного элемента).

Понятие “пропускная способность” рассмотрим более подробно.

Пропускной способностью дискретного канала называется наибольшее, теоретически достижимое количество информации, которое может быть передано по ДК в единицу времени (обычно за 1 сек).

Пропускная способность измеряется в бит/сек.

Поскольку бит/сек – это единица измерения скорости передачи информации, поэтому пропускную способность можно определить еще и следующим образом:

Пропускной способностью ДКС называется максимально возможная скорость передачи информации, которую можно реализовать для данного дискретного канала.

; (2.27)

где - максимальное количество информации, доставляемой получателю;

- длительность единичного элемента.

Определим скорость передачи информации в дискретном канале.

За счет помех, действующих в канале связи, часть информации, передаваемой источником, теряется. Поэтому

I _max = H_max(A) – H(Â / A); (2.28)

где - эн тропия источника, т.е. max количество информации, которое источник может передать с 1 единичным элементом;

H(Â / A) - взаимная энтропия, т.е. потери информации на каждый передаваемый е.э.

Пусть вероятность ошибки на один е.э. равна , тогда взаимную энтропию H(Â / A) можно определить по формуле:

; т.е.

; (2.29)

где - количество потерь информации вследствие помех.

В тоже время для двоичных источников (т.е. m=2) при равновероятном и независимом появлении символов. Поэтому, формула (2.28) для двоичных систем будет:

; (2.30)

Отсюда скорость передачи информации по дискретному каналу связи (ДКС) с помехами, но стационарного, симметричного и без памяти, будет:

; (2.31)

Здесь использован тот факт, что В = .

Для двоичного ДКС (т.е. при m = 2) и отсутствии помех (т.е. p₀ = 0) из формулы (2.31) получаем:

C = B

Это возможно, если энтропия источника максимальна - H_max(A)= 1бит/е.э.. Однако, в реальных системах связи энтропия источника всегда меньше H_max(A), поскольку:

-первичный алфавит обладает избыточностью;

- вносится дополнительная избыточность в передаваемые сообщения

при повышении верности, синхронизации, фазировании и т.д.;

-вторичный алфавит также имеет избыточность;

- в ДКС всегда присутствуют помехи, которые приводят к ошибкам.

Учитывая вышесказанное, в двоичных ДКС всегда

С < B

Для многопозиционных ДКС, в которых используются коды с основанием m > 2, пропускная способность

С > B

и зависит только от свойств канала (допустимой скорости передачи данных, вероятности ошибок, распределения ошибок и т.д.).

Используя формулу (2.31), построим зависимость С/B от вероятности ошибки в ДКС − р₀.

При отсутствии ошибок р₀ = 0,С = B и

С/B = 1.

При р₀ = 0,5 исчезает зависимость между переданными и принятыми сигналами, поэтому С = 0. Эту вероятность (р₀ = 0,5) можно характеризовать обрывом канала связи.

Рис.2.14 График зависимости C/B = f(p₀)