Пропускная способность цифрового канала

Информационные возможности любой системы радиосвязи оп­ределяют скорость V и объем А передаваемого сообщения и точ­ность его воспроизведения при приеме (см. § 1.1). Максимально воз­можная скорость передачи сообщения при заданной точности вос­произведения называется пропускной способностью канала радио­связи С. Очевидно, что размерность параметров V и С совпадают; бит/с. Определим величину С - теоретический предел скорости V.

Обратимся к рис. 1.3, в по преобразованию аналогового сигнала в цифровой. Дискретизация по времени аналогового сигнала опре­деляется (1.8). Путем квантования по уровню сигнала разместим n

бит длительностью X внутри шага дискретизации Г (рис. 1.3, б). В результате чего с учетом (1.8) получим для скорости передачи цифрового сообщения;

V = n/T = 2 Fn [бит/с]. (1.11)

Согласно (1.11) чем больше бит n удастся «упаковать» внутри интервала T, тем больше будет скорость V. Максимально возмож­ное значение n _макс= к определит пропускную способность канала радиосвязи

С = n _макс / T = 2 Fk [бит/с]. (1.12)

Для определения величины к обратимся к вопросу воздействия помехи на канал радиосвязи. Помеха представляет собой регулярное или хаотическое колебание, мешающее нормальному приему полез­ного сигнала и препятствующее его точному воспроизведению.

Помехи по месту расположения их источника подразделяются на внешние и внутренние. К источникам внешней помехи относятся сигналы, приходящие от других радиотехнических средств и разнообразных промышленных объектов электроэнергетического типа. К внешним по­мехам относятся также радиоизлучения Галактики, Солнца, поверхности Земли и атмосферного происхождения.

Источником внутренней помехи являются собственные шумы радиоприемника, создаваемые в первую очередь, электронными приборами входного ВЧ или СВЧ усилителя. Физическая природа внутренних шумов связана с тем, что в любом резисторе, микросхеме, транзисторе и иных элементах схемы помимо упорядоченного движения электрических зарядов под воздействием внешнего сигнала, происходит и хаотическое движение элементарных час­тиц, создающих флуктуационный шумовой сигнал. Такая помеха имеет равномерный энергетический спектр в широкой полосе час­тот и называется белым шумом. Полезный сигнал (рис. 1.4, а) в радиоприемном устройстве в результате воздействия помехи в зави­симости от ее уровня принимает вид, показанный на рис. 1.4 ,б,в,г. Величина полезного сигнала определяется напряжением U_c и мощ­ностью Р_с, помехи - эффективным значением напряжения U_n и мощностью Р_n

Обозначив отношение напряжений полезного сигнала и помехи как q = U_c/ U_n, для отношения их мощностей получим

Р _с /Р _n =(U _c/ U _n ) ² =q ². (1.13)

Обратимся к рис. 1.4. Вполне обоснованно можно предположить, что полезный сигнал легко распознать при относительно малом уровне помехи, т.е. при q»1 (рис. 1.4,б), и потерять такую возмож­ность при большом ее уровне, т.е. при q < 1 (рис. 1.4,г). Примем за предельный случай распознавания полезного сигнала при действии помехи равенство их напряжений, т.е. q= 1 (рис. 1.4,в). Исходя из Этого условия, следует выбирать уровень квантования по уровню U= U_п (рис. 1.3,в). Следовательно, при q> 2 максимальное общее Число уровней квантования можно принять N = q и с учетом (1.7) получить

N=q=2 ^k, (1.14)

где к - целое число, равное числу разрядов при квантовании или бит внутри интервала длительностью Т (рис. 1.3,д).

Из (1.14) с учетом (1.13) имеем

k= log₂ q ²=0,5log₂ q ² (1.15)

Подставив (1.15) в (1.12), получим с учетом (1.14) для пропуск­ной способности канала радиосвязи при q²≥ 4:

C = 2 Fk = F log₂ q ² [бит/с]. (1.16)

Теперь рассмотрим крайний случай, когда помеха значительно превышает полезный сигнал (cf « 1). В этом случае практически не удастся распознать полезный сигнал и поэтому пропускную спо­собность канала радиосвязи можно принять С = 0.

График функции C/F = Ф(q²) при q² > 4, определяемый согласно (1.16), построен на рис. 1.5,а (пунктирная линия).

Теперь найдем данную зависимость при любом значении q². Учтем, что при q² = 0 значение С = 0. Нетрудно подобрать такую функцию, ко­торая отвечала бы этому условию и близко совпадала с (1.16):

C = F log₂ (1+ q ²) = F log₂ (1+ Р _с / Р _n) = 3,322· F log₁₀ (1+ Р _с / Р _n) [бит/с]. (1.17)

Построив график функции (1.17) на рис. 1.5,а (сплошная линия), убеждаемся, что поставленные требования выполнены.

При q ² = Р _с / Р _n ≥ 4 из (1.17) получим приближенное выражение (1.16). Зависимость (1.17) для пропускной способности канала ра­диосвязи при передаче цифрового сообщения в двоичном коде и действии помехи в виде белого шума, найденная упрощенным пу­тем, впервые строго была доказана К. Шенноном [29], а необходи­мость дискретизации согласно (1.8) академиком В.А. Котельниковым (см. § 3.8). Формула (1.17), определяющая предельные возможности цифрового канала связи в зависимости от его полосы пропускания F и соотношения мощностей сигнала и помехи q ² = Р _с /Р _п, является одной из основополагающих в теории радиосвязи и информации.

По формуле (1.17)или с помощью графика C/F = Ф(q ² ) (рис. 1.5,6) можно быстро определить пропускную способность канала связи, т.е. его предельные возможности по скорости передачи цифрового сообщения.

Например: при F = 1000 Гц и Р _с /Р _п= 10 дБ, т. е. в 10 раз по мощ­ности, С = 3,5 кбит/с; при F = 1000 Гц и Р _с /Р _п = 20 дБ, т. е. в 100 раз по мощности, С = 6,7 кбит/с; при F = 1 МГц и Р _с /Р _п - 20 дБ, т. е. в 100 раз по мощности, С = 6,7 Мбит/с.