Примеры решения задач. Удельная электропроводность электролита

Удельная электропроводность электролита

,

где ‑ концентрация молекул растворенного вещества, ‑ коэффициент диссоциации, равный отношению числа диссоциировавших молекул к их общему числу.

Задача 2.1.

Определить силу тока в через сопротивление R ₃ и напряжение на концах этого сопротивления (рис. 2.11). Е ₁=1 В, Е ₂=5 В, R ₁=1 Ом, R ₂=2 Ом, R ₃=3 Ом.

Решение:

Для решения задачи используем правила Кирхгофа. В первую очередь выберем направления токов во всех ветвях цепи (в данной задаче их три) и проставим обозначения токов (см. рис. 2.12). В цепи два узла (b и e), следовательно, по первому правилу должно быть записано одно уравнение (на одно меньше, чем количество узлов): – алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Запишем это правило для узла b:

I ₁ – I ₂ + I ₃=0, (1)

причем токи, заходящие в узел, берем с положительным знаком, выходящие – с отрицательным.

По второму правилу Кирхгофа записываем два оставшихся уравнения (всего уравнений столько же, сколько токов): – алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме электродвижущих сил. Здесь также нужно соблюдать правила знаков: если направление обхода контура на данном участке противоположно направлению тока, то падение напряжения берем с отрицательным знаком; если ЭДС проходим от плюса к минусу, то берем ее с отрицательным знаком.

Рис. 2.12

Таким образом, получим для контуров abef и abcdef:

I ₁ R ₁ + I ₂ R ₂ = E ₁ (2)

I ₁ R ₁ – I ₃ R ₃ = E ₁– E ₂. (3)

Решаем систему уравнений (1) – (3); из (1) получим:

I ₂ = I ₁ + I ₃. (4)

После подстановки (4) в (2) и замены в (2) и (3) известных величин на их численные значения:

3 I ₁ + 2 I ₃=1, (5)

I ₁ – 3 I ₃= – 4. (6)

Из (4): I ₁ = 3 I ₃ – 4, после подстановки в (5): А, напряжение U ₃ найдем по закону Ома для участка цепи:

В.

Ответ: I₃ = 1,18 А; U ₃= 3,55 В.

Задача 2.2

Сила тока в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от максимального значения до нуля за 10 с. Какое количество теплоты выделится в этом проводнике за указанный промежуток времени, если при этом по проводнику прошел заряд 50 Кл?

Решение:

Запишем закон, по которому изменяется со временем сила тока в проводнике. Ток убывает равномерно, то есть по линейному закону, от максимального значения I ₀, тогда:

I = I ₀ – kt, (1)

где – быстрота убывания тока:

. (2)

Заряд, прошедший через сечение, можно рассчитать, интегрируя силу тока по времени в рассматриваемом промежутке: так как , то

,

с учетом (2):

. (3)

Количество выделившейся теплоты находим по закону Джоуля-Ленца, подставив (1):

. (4)

Здесь учтено, что из (2) I ₀ = kt ₀.

Из (3) , тогда .

Вычисляем: Дж.

Ответ: Q = 4000 Дж.

Задача 2.3.

Воздух ионизируется рентгеновскими излучениями. Определить удельную проводимость воздуха, если в объёме 1 см³ газа находится в условиях равновесия 10⁸ пар ионов. Подвижность положительных ионов 1,4 см²/В×с и отрицательных – 1,9 см²/В×с.

Решение

Удельная электропроводимость ионизированного газа равна: , где – концентрация ионов одного знака (или пар ионов). Тогда получим: . Подставим численные значения:

.

Найдём размерность:

.

Ответ: .

Задача 2.4.

Во сколько раз изменится плотность тока насыщения в триоде с вольфрамовым катодом, если его температура изменится от 2400 К до 2500 К? Эмиссионная постоянная В = 60 А/(см^2.К²), работа выхода электрона 7,2^.10^-19 Дж.

Решение

Плотность тока насыщения при термоэлектронной эмиссии описывается формулой Ричардсона–Дешмена:

.

Запишем плотности тока насыщения при двух температурах и найдём их отношение:

; ;

.

Подставим численные значения:

.

Ответ: .

Контрольные вопросы и задания

1. Назовите условия возникновения и существования электрического тока.

2. Что такое сторонние силы и какова их природа?

3. В чем заключается физический смысл электродвижущей силы, действующей в цепи?

4. Какова связь между сопротивлением и проводимостью, удельным сопротивлением и удельной проводимостью?

5. Что понимают под средней, дрейфовой или упорядоченной скоростью движения носителей тока?

6. Что понимают под напряженностью поля сторонних сил?

7. Выведите законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

8. В чем заключается физический смысл удельной тепловой мощности тока?

9. Проанализируйте обобщенный закон Ома. Какие частные законы можно из него получить?

10. Как формулируются правила Кирхгофа? На чем они основаны?

11. Как составляются уравнения, выражающие правила Кирхгофа? Как избежать лишних уравнений?

12. Что называется самостоятельным и несамостоятельным разрядом?

13. Перечислите виды разряда.