Допустимая погрешность
В документации на некоторые детали и приборы гарантируется, что отклонения их основных характеристик будут находиться внутри интервала, составляющего определенный процент от заданных значении этих величин. Эти отклонения в данном случае и называются допустимыми погрешностями.
Значение величины может определяться расчетным путем по результатам нескольких измерений, каждое из которых может иметь свои собственные погрешности. Если результаты получаются:
а) суммированием измерений: для получения полной погрешности складываются абсолютные погрешности каждого измерения;
б) вычитанием измерений: для получения полной погрешности складываются абсолютные погрешности каждого измерения;
в) перемножением измерений: для получения полной относительной погрешности складываются относительные погрешности каждого измерения;
г) делением измерений: для получения полной относительной погрешности складываются относительные погрешности каждого измерения;
|
|
д) возведением в степень: для получения полной относительной погрешности показатель степени умножается на относительную погрешность измерения.
Вывод вышеописанных зависимостей может быть показан на примере сложения результатов измерений. Предположим, что величина Xполучается в результате сложения значений двух измерений Аи В. Тогда в случае отсутствия в измерениях каких-либо погрешностей можно записать:
Х = А + В.
Однако, принимая во внимание погрешности, это выражение превратится в
X±sX=A±sA+B±sB.
Таким образом,
sX=sA+sB.
При сложении результатов двух измерений их погрешности складываются.
При перемножении результатов двух измерений в случае отсутствия погрешностей можно записать:
X=A´B.
Учитывая погрешности, это выражение примет вид:
X±sX=(A±sA)(B±sB).
Пренебрегая малыми величинами, можно записать:
X±sX=AB±AsB±BsA).
sX=AsB+BsA.
Следовательно,
Относительная погрешность Xравна сумме относительных погрешностей измерений.
То же самое справедливо и для процентных погрешностей.