Список используемой литературы
Основные формулы дифференцирования. Таблица производных.
Основные формулы дифференцирования изложены в каждом учебнике курсов «Высшей математики» или «Математики для экономистов», поэтому мы, считаем, что доказательство выводов производных приводить не следует, мы приводим таблицу производных.
Таблица производных
№ | Функция y | Производная | № | Функция y | Производная |
Примеры: Найти производную функций:
а)
При решении этого примера воспользуемся формулой а также свойством производной, что постоянный множитель можно выносить за знак производной.
б)
Данная функция представляет собой дробь, воспользуемся производной частного.
в)
Это сложная степенная функция. Обозначим , тогда . Воспользуемся производной сложной функции.
|
|
г)
д)
Тесты для самоконтроля знаний.
1.Какая из формул выражает геометрический смысл производной?
а) ; б) ; в) .
2.Какая из формул выражает механический смысл производной?
а) ; б) ; в) .
3.Что называется производной от функции y=f(x)
в точке x?
а) ; б) ; в) .
4. По какой формуле вычислите производную функции ?
а) ; б) ; в) .
5.Укажите неверную формулу?
а) ; б) ; в) .
1. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.1. – М.: ОНИКС. 2003. – 304 с.
2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.2. – М.: ОНИКС. 2003 – 415 с
3. Ермаков, В.И. Сборник задач по высшей математике. Учебное пособие. –М.: ИНФРА-М, 2006. – 575 с
4. Ермаков, В.И. Общий курс высшей математики. Учебник. –М.: ИНФРА-М, 2003. – 656 с.
5. Колесников, А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М.,2001, - 208 с.
Тема «Производная»
Цель: дать понятие дифференциала функции, выявить его свойства и показать применение дифференциала в приближенных вычислениях.
Ключевые слова: дифференциал, бесконечно малая величина.
Вопросы:
1. Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала.
2. Свойства дифференциала. Инвариантность формы дифференциала.
3. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.