О т в е т ы
5.1. , подставив данные
(постоянная Авогадро), , T =300K, V =500 м/с, =2 м/с, R =8,31 , получаем
5.2. Значения всех величин равны нулю.
5.3. .
5.4. концентрация идеального газа.
5.5. a) , б) .
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
5.11.
5.12.
5.13. Для изотропного распределения .
Для распределения Максвелла.
Если идеальный газ находится в силовом поле, то его состояние может быть нестационарным, неравновесным. Тогда распределение Гиббса для него неприменимо. Только некоторые потенциальные поля приводят молекулярную систему к тепловому равновесию и стационарному распределению частиц в пространстве. Такими полями являются однородное гравитационное поле, поле центробежных сил и электростатическое поле. В этих трех случаях распределение Гиббса применимо. Т.к. потенциальная энергия частицы не зависит от ее скорости, а кинетическая энергия не зависит от координаты частицы, то можно рассматривать распределение по скоростям и по координатам отдельно. Распределение частиц по скоростям описывается распределением Максвелла, а пространственное распределение частиц описывается распределением Больцмана. В общем случае, если потенциальная энергия частицы зависит от трех координат -, то распределение Больцмана имеет следующий вид:
|
|
(7.1).
В однородном гравитационном поле(g=const) потенциальная энергия частицы равнаи распределение Больцмана записывается:
. (7.2)
На основании того, что , из (7.2) получается выражение для пространственной концентрации частиц как функции от высоты z:
, (7.3)
где – концентрация частиц на высоте z, -концентрация на высоте, где потенциальная энергия равна нулю, – молярная масса газа, R=8,314 Дж/(моль×К) (универсальная газовая постоянная). Выражение для может быть получено из условия сохранения количества частиц в газовом столбе высотой Н и площадью сечения S =1:
,
. (7.4)
В поле центробежных сил, например, во вращающейся с угловой скоростью центрифуге, – потенциальная энергия молекулы зависит от ее удаленности r от оси вращения. В этом случае пространственная концентрация определяется следующим образом:
, (7.5)
где – концентрация частиц на оси вращающегося цилиндра. Значение этой величины можно получить из условия сохранения полного числа частиц в объеме цилиндра радиуса R и высоты H.
. (7.6)
Так как , то выражение (7.6) примет вид
, (7.7)
отсюда получается выражение для :
. (7.8)