2014-02-24
1311
В этом критерии качество каждой альтернативы оценивается расстоянием между этой альтернативой и некоторой идеальной альтернативой. Идеальной называется альтернатива, в которой каждый частный критерий принимает свое наилучшее достижимое значение с учетом современного состояния техники, причем все частные критерии должны принимать свои наилучшие значения одновременно, что практически невозможно (отсюда название альтернативы – идеальная). Идеальная альтернатива А
имеет идеальные значения частных критериев y1(и), у 2(и), у3 (и) … уn (и) . Если идеальные значения частных критериев неизвестны, то в качестве идеальных можно взять наилучшие значения частных критериев на множестве рассматриваемых альтернатив.Критерий минимального удаления от идеала имеет следующий вид
где ai – весовые коэффициенты. Чтобы пользоваться этим критерием, все частные критерии должны либо иметь одинаковую размерность, либо быть предварительно нормированы и приведены к безразмерным величинам. Данный критерий нужно минимизировать, так как чем меньше расстояние до идеала, тем лучше.
|
|
|
Пример1. Пусть задана идеальная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) в виде линейной зависимости y= К w сигнала y на выходе усилителя от частоты w сигнала постоянной амплитуды и имеются две реальные АЧХ, не совпадающие с линейной зависимостью (см. рисунок). Определить лучшую из них по критерию минимального удаления от идеала.
Решение. Будем рассматривать каждую реальную АЧХ как альтернативу А, значение сигнала y для каждой АЧХ на отдельной частоте wi как частный критерий y(wi), а заданную АЧХ у = К*w как идеал. Все значения y одинаково важны независимо от частоты, поэтому весовые коэффициенты равны единице. Поскольку все частные критерии имеют одинаковую размерность величины сигнала на выходе усилителя, их нормирование не требуется. Тогда можно составить следующую модель ЗПР в табличной форме:
| А1 | y1(w1) | y1(w2) | y1(w3) | .... | y1(wn) |
| А 2 | y2(w1) | y2(w2) | y2(w3) | .... | y2(wn) |
| y(0) | kw1 | kw2 | kw3 | .... | kwn |
В двух верхних строках таблицы для каждой альтернативы записаны реальные значения частных критериев на разных частотах, а в нижней строке - идеальные значения. Тогда критерий минимального удаления от идеала (прямой линии) будет иметь вид:
Лучшей будет та АЧХ, у которой значение критерия меньше
Пример 2
Пусть имеем две электролампочки Л1 и Л2 разной мощности Р1=50 вт, Р2=100вт и стоимости С1=20руб и С2=40руб. Определить лучшую по критерию минимального удаления от идеала.
Решение. В этом примере в отличие от предыдущего идеал не задан и нужно сформировать его на основе имеющихся данных. Идеальной будет электролампочка минимальной стоимости и максимальной мощности. В итоге получаем следующую модель ЗПР в табличной форме:
|
|
|
| Частные критерии Альтернативы | Мощность Р | Стоимость С |
| Л1 | ||
| Л2 | ||
| Идеал |
Так как частные критерии имеют разную размерность, их нужно пронормировать. В качестве нормирующего множителя возьмём максимальное значение критерия в каждом столбце. Таблица примет вид
| Частные критерии Альтернативы | Мощность Р | Стоимость С |
| Л1 | 0,5 | 0,5 |
| Л2 | ||
| Идеал | 0,5 |
Будем считать мощность и стоимость одинаково важными критериями. Тогда критерий минимального удаления от идеала для электроламп Л1 и Л2 будет равен:
Y1 = | 0,5 – 1 | + | 0,5– 0,5 | = 0,5; Y2 = | 1 – 1 | + | 1– 0,5 | = 0,5;
Таким образом, лампочки не имеют преимущества друг перед другом, так как равноудалены от идеала
