Дискретизация непрерывных сигналов

Раздел 2. Дискретизация непрерывных сигналов

Тема 5. Дискретизация непрерывных сигналов. Теорема Котельникова. Ряд Котельникова. Реализация операции дискретизации. Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ). АИМ-1 и АИМ-2. Спектры сигналов с АИМ-1 и АИМ-2.

Операция преобразования непрерывных сигналов, называемая дискретизацией, заключается в том, что непрерывная функция непрерывного аргумента представляется в виде совокупности отдельных мгновенных значений функции, взятых в моменты времени, отстоящие один от другого на определенный временной интервал.

Таким образом, дискретизация сигналов представляет собой операцию преобразования непрерывных по времени и амплитуде сигналов в сигналы, дискретные по времени и непрерывные по амплитуде. Такие сигналы называют дискретными сигналами.

Значения сигнала, взятые в дискретные моменты времени, называют дискретными отсчетами сигнала. Интервал времени Δ t называют периодом или шагом дискретизации. Каково предельное максимальное значение Δ t, при котором непрерывный сигнал еще можно представить дискретным сигналом. Ответ на этот вопрос дает теорема В. А. Котельникова.

Прежде чем перейти к формулировке теоремы, рассмотрим следующее обстоятельство. Все реальные сигналы в технических системах имеют конечную протяженность во времени (устройство когда-то включают, но через какое-то время его и выключают). Известно, что функция времени конечной длительности имеет бесконечный по протяженности спектр. В то же время, у реальных сигналов основная часть энергии сигнала сосредоточена в спектральных составляющих, расположенных в конечной полосе частот, называемой практической шириной спектра. Как определить практическую ширину спектра, мы рассмотрели выше на примере. Даже если сигнал имеет неубывающий спектр, например δ-функция или единичный скачок, то после прохождения через реальные устройства (усилители, фильтры и т. п.) спектр на выходе устройства будет спадать с увеличением частоты. При этом, начиная с некоторой частоты, составляющие высокочастотной части спектра непрерывного сигнала оказываются ниже уровня помех, которые имеются в линиях передачи и устройствах преобразования сигнала. Эти составляющие воспринимаются получателем сигнала как шум.

Таким образом, можно ввести идеализацию, рассматривая все реальные непрерывные сигналы U (t) как функции с ограниченным спектром

. (5.1)

Графически это можно представить в виде

Рисунок 5.1 – Спектральная характеристика функции

с ограниченным спектром