Учет инфляции при оценке денежных потоков
Временная стоимость денег.
Инвестиции:
- в производство
- на банковский депозит
- в ценные бумаги.
НСД (настоящая стоимость денег) – наращение – БСД (будущая стоимость денег).
Учет временной стоимости денег можно рассматривать с разных позиций:
1. может рассматриваться следующая задача: известна НСД, известна ставка доходности в % и количество периодов за которые начисляется доход. Решается задача получения будущей стоимости через N периодов. Это задача наращения (компаудинга). Обратная задача называется задача дисконтирования.
t
БСД = НСД*(1+ч)
БСД может быть рассчитана по формуле сложных процентов. Сложные проценты – это проценты, получаемые на реинвестированные проценты.
НАРАЩЕНИЕ – compaund (компаудинг).
Рассмотрим пример компаудинга.
Исходная сумма 1 денежная единица.
1 год. 1*0,10 = 0,1, 1+0,1=1,1
2 год. 1,10*0,10 = 0,11, 1,10+0,11 = 1,21
3 год. 1,21*0,10= 0,121, 1,21+0,121= 1,331
и т.д.
r
FV= PV*(1+Ч).
Покажем на графике, от чего зависит FV (будущая стоимость).
Таким образом, возрастает ч, t, следовательно FV.
Чем выше ч (например ставка ссудного %) и чем больше срок начисления %, те > FV.
Для дисконтирования ситуация меняется.
Дисконтирование – следствие компаудинга.
t
PV = FV/(1+R).
Настоящая стоимость будущих доходов тем меньше, чем > ставка ч, используемая для дисконтирования. С увеличением срока t настоящая стоимость также снижается.
Таким образом, настоящая современная оценка стоимости будущих доходов уменьшается при увеличении ч и t.
Если взять для расчета 100 денежных единиц, то изменение текущей стоимости в зависимости от срока будет выглядеть так:
(место под график).
Пример:
На счете в банке 2 миллиона рублей. Банк платит 18% годовых. Предлагается снять эти деньги и использовать в венчурном бизнесе. Расчет показывает, что через 6 лет капитал утроится. Следует ли принимать такое решение?
Банковский депозит.
FV = 2,0*(1+0,18) = 2,0*2,7 = 5,4 млн.руб.
Венчурный бизнес.
FV = 2,0*3 = 6,0 млн.руб.
Рассчитать любое значение по формуле компаудинга или дисконтирования можно с помощью табличных данных. Эти данные табулированы как множители.
t
1/(1+ч) - коэффициент дисконтирования.
PV = FV*FV1(ч, n).
Факторный множитель показывает настоящую стоимость 1 денежной единицы через n периодов при заданной ставке доходности ч.
Если в расчетах изменяется некая ч при определении PV и FV, то эта ставка является номинальной. Но инвестора интересует реальная доходность. Как минимум номинальная ставка в отличии от реальной должна учитывать инфляцию, как максимум – инфляцию и риски.
В основе формулы которая позволяет учесть инфляцию, лежит разумная мысль о том, что денежный поток доходов должен обеспечивать компенсацию инфляционных потерь.
На практике это можно реализовать если:
(1+ч)*(1+R)*(1+&).
ч- номинальная ставка доходности
R – реальная ставка доходности
& - темпы инфляции
1 – инвестируемая сумма.
Формула показывает, что наращение определяется реальной ставкой доходности R, но из-за инфляции поток доходов должен быть увеличен в (1+ч) раза.
Ч= R+&+R*& формула Ирвинга Фишера.
Ч = R+& сокращенная формула: номинальная ставка доходности включает в себя реальную ставку и инфляционную премию. Работает при низких темпах и разумных значениях R.
R = ч - & / 1+& & = ч – R / 1+R
В практических расчетах иногда на инфляцию корректируют только итоговый результат. Например чистый доход, получаемый от реальной сделки в каком либо году. Этот расчет приводит к большим искажениям, так как инфляция по разному влияет на разные компоненты денежного потока.
Например, амортизация либо вообще не индексируется на инфляцию, либо подвержена инфляции в меньшей степени чем другие компоненты денежного потока. Это связано с практикой переоценки ОС. Переоценка всегда дискретна на какую то дату, с опозданием на инфляцию.
Алгоритм расчета включает в себя следующие этапы:
1. на инфляцию корректируется поток доходов (номинальный)
2. рассчитываются номинальные потоки денежных затрат с учетом различного влияния инфляции на каждый элемент затрат
3. вычисляются чистые номинальные денежные потоки (1-2)
4. в случае надобности с номинального денежного потока сбрасывается инфляционный нарост и рассчитывается реальный чистый денежный поток (без учета инфляции).