Теорема Котельникова. Выбор частоты дискретизации

Теорема Котельникова – любой непрерывный сигнал, ограниченный по спектру верхней частотой F_в полностью определяется последовательностью своих дискретных отсчетов взятых через промежуток времени ∆t = Т_д≤1/2F_в.

Т_д — период дискретизации,

F_д — частота дискретизации,

F_в — верхняя частота.

Т.о., если требуется передать непрерывный сигнал U(t) с ограниченным спектром, то не обязательно передавать весь сигнал, а достаточно передать лишь его мгновенные значения, отсчитанные через интервалы времени Тд. В соответствии с этим частота следования дискретных отсчетов сигнала, т.е. частота дискретизации Fд ≥2Fв. Если Fд =2Fв. Нижняя боковая частота промодулированного сигнала, определяемого из условия Fд -Fв= =2Fв- Fв= Fв, совпадает с верхней частотой спектра модулирующего сигнала, таким образом, для восстановления непрерывного сигнала по его дискретным отсчетам необходимо использовать идеальный ФНЧ с частотой среза Fср = Fв. В реальных системах Fд выбирают из условий Fд>2Fв. Fд=(2,3…2,4)Fв. При дискретизации телефонных сигналов с диапазоном частот 0,3…3,4кГц частота дискретизации равна 8 кГц. При Fд>2Fв упрощаются требования к параметрам ФНЧ. ЗП — защитная полоса (полоса расфильтровки)