Цепные и базисные индексы

Для более глубокого изучения динамики экономических процессов, выявления закономерностей и тенденций их развития недостаточно рассчитать индекс только за отчетный год, для этого проводятся сопоставления индексов за ряд последовательных периодов. В этом случае следует различать цепные и базисные индексы.

Цепные индексы – это система индексов в ряду динамики, рассчитанных последовательно как отношение текущего уровня ряда к предыдущему уровню ряда. Индексируемая величина каждый раз меняется и представляет собой каждый следующий период. Базисная величина также меняется и представляет собой величину, непосредственно стоящую перед индексируемой величиной.

Базисные индексы – это система индексов в ряду динамики, рассчитанных последовательно как отношение каждого последующего уровня к одной и той же базисной величине. В качестве базисной величины обычно применяется начальный уровень динамического ряда.

Цепные индексы применяются для оценки скорости изменения изучаемого явления от периода к периоду. Базисные же индексы применяются для оценки степени изменения явления за большой промежуток времени, включающий в себя несколько отчетных периодов.

Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложной совокупности – это индивидуальные индексы, так и для всей совокупности – это общие индексы.

Пример 33

Рассчитать цепные и базисные индивидуальные индексы, характеризующие изменение остатков готовой продукции организации на складе.

Таблица 34 – Запасы готовой продукции вида «А» на складе

по состоянию на начало кварталов

Решение:

1) Рассчитаем цепные индексы динамики:

– 2-ой кв. по отношению к 1-му: 545 / 540 = 1,009 или 100,9%

– 3-ий кв. по отношению ко 2-му: 552 / 545 = 1,013 или 101,3%

– 4-ый кв. по отношению к 3-му: 562 / 552 = 1,018 или 101,8%

– 1-ый кв. сл. года к 4-му кв.: 580 / 562 = 1,032 или 103,2 %

Изучая уровни ряда, мы уже можем отметить негативную тенденцию изменения запасов готовой продукции – они возрастают от квартала к кварталу. Кроме того, цепные индексы показали возрастающую скорость увеличения запасов готовой продукции. Если во втором квартале запас возрос только на 0,9 %, то в первом квартале следующего года – уже на 3,2 %. Это подтверждает негативную тенденцию сокращения рынка сбыта данной продукции.

2) Рассчитаем базисные индексы динамики по отношению к первому кварталу:

– 2-ой кв.: 545 / 540 = 1,009 или 100,9 %

– 3-ий кв.: 552 / 540 = 1,022 или 102,2 %

– 4-ый кв.: 562 / 540 = 1,041 или 104,1 %

– 1-ый кв. сл. года: 580 / 540 = 107,4 %

Базисные индексы также показывают возрастающую скорость увеличения запасов. Если по сравнению с первым кварталом запас возрос во втором квартале только на 0,9 %, то в первом квартале следующего года – уже на 7,4 %. В течение всего года объем запаса накапливался и за весь год возрос на 7,4 %.

Цепные и базисные индивидуальные индексы имеют следующую взаимосвязь:

– последовательное произведение цепных индексов n-периода и всех предыдущих периодов дает базисный индекс n- периода в анализируемом ряду:

в 3-ем квартале: 1,009 ^. 1,013 = 1,022 или 102,2 %

в 4-ом квартале: 1,009 ^. 1,013 ^. 1,018 = 1,041 или 104,1 %

в 1-ом квартале сл. года: 1,009 ^. 1,013 ^. 1,018 ^. 1,032 = 1,074 или 107,4 %;

– отношение базисного индекса n-периода к предыдущему индексу n-1 периода дает цепной индекс n-периода:

в 3-ем квартале: 1,022 / 1,009 = 1,013 или 101,3 %

в 4-ом квартале: 1,041 / 1,022 = 1,018 или 101,8 %

в 1-ом квартале сл. года: 1,074 / 1,041 =1,032 или 103,2 %.

Аналогичные правила приемлемы и для агрегатных индексов с постоянными весами. Приведем несколько последовательных формул расчета цепных агрегатных индексов физического объема продукции:

Sq_1*P₀ Sq _2*P₀ Sq _3*P₀ Sq _n*P₀

I_{q 1} = ----------, I_{q 2} = ----------, I_{q 3} = ----------, …, I_{q n} = -----------.

Sq_0*P₀ Sq_1*P₀ Sq_2*P₀ Sq _n-1*P₀

Формулы расчета базисных агрегатных индексов физического объема продукции:

Sq_1*P₀ Sq _2*P₀ Sq _3*P₀ Sq _n*P₀

I_{q 1} = ----------, I_{q 2} = ----------, I_{q 3} = ----------, …, I_{q n} = -----------.

Sq_0*P₀ Sq_0*P₀ Sq_0*P₀ Sq_0*P₀

Произведение цепных агрегатных индексов дает базисный индекс:

Sq_1*P₀ Sq _2*P₀ Sq _3*P₀ Sq _n*P₀ Sq _n*P₀

---------- _* ---------- _* ---------- … _* ----------- = -------------.

Sq_0*P₀ Sq_1*P₀ Sq_2*P₀ Sq _n-1*P₀ Sq_0*P₀

Отношение двух соседних базисных агрегатных индексов дает цепной агрегатный индекс, например:

Sq_2*P₀ Sq_1*P₀ Sq_{2 *}P₀

----------: ---------- = ------------.

Sq_0*P₀ Sq_0*P₀ Sq_1*P₀