Проникание в сплошные среды

Рисунок 3.4

Рисунок 3.3

Необходимо установить закон движения снаряда в сопротивляющейся среде при условии, если известны характеристики снаряда, физико-механические характеристики среды и начальные условия проникания.

Рисунок 3.1

Деформация среды происходит за счет соударения снаряда со средой и образования в ней ударных волн. Конфигурация и размеры движущейся среды и скорость ее движения зависит от коэффициента В (рисунок 3.1).

Задача о проникании в сплошную среду может быть сформулирована следующим образом:

При этом необходимо выбрать наиболее существенные факторы: массу снаряда, форму его головной части, скорость встречи и физико-механические свойства среды.

Введем допущения: снаряд считается абсолютно жестким телом, кинетическая энергия расходуется только на деформацию среды и сообщение скорости движения частицам среды, т.е. на преодоление силы сопротивления среды.

Процесс проникания можно разбить на три этапа:

1. удар о поверхность среды;

2. собственно проникание;

3. проникание при наличии откола или сквозное пробивание (при среде конечной толщины).

Первый этап - соударение со средой и проникание на глубину, равную длине головной части. Этот этап характеризуется переменной площадью контакта снаряда со средой и переменной скоростью его движения в среде. При внедрении снаряда в грунт на глубину его головной части скорость падает не более, чем на 5...6%. При этом сила сопротивления достигает максимума за счет увеличения площади контакта. Во время удара формируется волна сжатия (ударная волна) наибольшей интенсивности. В результате отражения волны от поверхности раздела будет происходить отрыв частиц хрупкой или жидкой среды. При этом формируется всплеск среды и образуется воронка (кратер), размеры которого зависят от параметров снаряда, скорости встречи и свойств среды. Волна разряжения от свободной поверхности вязкой (пластичной) среды приводит к смещению частиц среды и на ее поверхности у проникающего тела образуется валик (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2

На втором этапе проникания площадь контакта снаряда со средой (при

a = 0) будет постоянной. Однако, скорость снаряда в процессе проникания будет уменьшаться, в связи с чем сила сопротивления движению снаряда также будет уменьшаться. За снарядом образуется проход.

Для сред конечных размеров (преград), если скорость снаряда достаточно велика, следует рассматривать и третий этап - сквозное пробитие.

преград, сопротивление разрыву которых меньше сопротивления сжатия (чугун, бетон, цементированные стали) образовавшаяся ударная волна сжатия, достигнув тыльной поверхности преграды и отражаясь от нее волной разряжения может вызвать откол среды (рисунок 3.3).

волна разряжения волна сжатия

откол

Рассмотрим схему сил, действующих на снаряд при проникании в сплошные среды (рисунок 3.4).

Цм

цд

Равнодействующая сила приложена в центре давления, который расположен впереди центра масс. Приведем к центру масс, введя опрокидывающий момент М.

В общем случае силу сопротивления Fx можно представить в виде суммы трех сил

(3.1)

- сила динамического сопротивления, вызванная инерцией частиц среды, приводимых в движение при проникании снаряда, и пропорциональная квадрату скорости.

(3.2)

- коэффициент, зависящий от формы головной части и угла атаки,

- плотность среды,

- площадь поперечного сечения снаряда.

- сила вязкого сопротивления, возникающая в результате преодоления трения между частицами среды и пропорциональная скорости проникновения.

(3.4)

- коэффициент, зависящий от формы головной части.

- коэффициент вязкости среды.

- диаметр снаряда.

- сила статического сопротивления, величина которой характеризует прочность среды и не зависит от скорости проникания.

- коэффициент, зависящий от формы головной части.

- площадь поперечного сечения снаряда.

- предел прочности среды на раздавливание.

Эта формула впервые была предложена Г.И.Покровским. Н.А.Забудским была предложена двухчленная формула для силы сопротивления.

(3.5)

Обозначив и , получим формулу Забудского для

силы сопротивления среды.

(3.6)
- коэффициент, зависящий от формы головной части.

В этой формуле не учитывается сила вязкого сопротивления. Это не приводит к большим ошибкам, т.к. малых значениях скорости движения сила вязкого сопротивления существенно меньше силы статического сопротивления , а при больших скоростях она становится меньше, чем сила динамического сопротивления .

Определим закон движения тела в среде, т.е. по какому закону будет изменяться глубина и скорость проникания.

Уравнения будем составлять при следующих допущениях:

- тело проникает в среду по нормали;

- движение прямолинейное с углом атаки, равным 0;

- тело в процессе проникания не деформируется.

В этом случае можно записать

, (3.7)

где – масса тела, – сила сопротивления среды.

Или =

В нашем случае ускорением свободного падения можно пренебречь, т.к.

Выражение для силы сопротивления примем в виде двухчленной формулы

(3.8)

Начальные условия запишем в виде = 0, = 0, , где - скорость встречи. Будем составлять уравнение движения в параметрической форме

Тогда (3.9)

Проинтегрируем уравнение при указанных начальных условиях

(3.10)

Введем новые переменную ,

(3.11)

Обозначим , тогда или, перейдя к десятичным логарифмам (3.12)

(3.13)

Введем новую переменную ,

(3.14)

(3.15)

при

Коэффициенты для расчета глубины и времени проникания приведены в табл. 3.2, 3.3.

Таблица 3.2

Среда
Свеженасыпанная земля	4,518´10⁶	60´10^-6
Песок (грунт)	4,263´10⁶	20´10^-6
Глина	10,251´10⁶	35´10^-6
Дерево	11,368´10⁶	10´10^-6
Кирпичная кладка	30,968´10⁶	15´10^-6

Таблица 3.3

	0…0,5	0,5…1,0	1,0…1,5	1,5…2,0
	1,1	1,0	0,9	0,8

– удлинение головной части.

Представляет интерес зависимость скорости проникания от глубины проникания.

(3.16)

Для расчета взрывателей необходимо знать и зависимость силы сопротивления по пути и времени.

(3.17)

В конце проникания сила сопротивления становится равной силе статического сопротивления

(3.18)

Все приведенные зависимости получены для условия, что поперечная площадь снаряда в процессе проникания постоянна. Однако это не так. Сила достигает максимума при (длина головной части) и реальная зависимость имеет вид (рисунок 3.5).