2014-02-09
2241
Конвективный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных. Точные решения существуют лишь для отдельных случаев. Аналитического решения этой системы уравнений конвективного теплообмена пока не найдено.
Трудности решения системы уравнений позволяет преодолеть теория подобия. Существуют общие условия подобия физических процессов:
1. Подобные процессы должны быть качественно одинаковыми: одинаковая физическая природа явлений, одинаковые по форме записи дифференциальные уравнения.
2. Условия однозначности подобных процессов должны быть одинаковы во всём, кроме численных значений, содержащихся в этих условиях.
3. Одноимённые определяющие критерии подобных процессов должны иметь одинаковую численную величину.
Из первого и второго условий следует, что подобные процессы должны описываться одинаковыми (тождественными) безразмерными дифференциальными уравнениями и безразмерными граничными условиями.
|
|
|
Три условия подобия записанные выше составляют содержание теоремы Кирпичёва-Гухмана (1931 г). Любое физическое явление можно представить в критериях подобия, для этого необходимо иметь полное математическое описание рассматриваемого явления. Число критериев в уравнении устанавливается с помощью так называемой π-теоремы:
Физическое уравнение, содержащее n≥2 размерных величин, из которых m≥1 величин имеют независимую размерность, после приведения к безразмерному виду будет содержать (n-m) безразмерных величин.
В общем случае конвективный теплообмен может быть описан критериальной зависимостью вида:
Для вынужденного турбулентного движения теплоносителя:
Nu=c
Для условий внутреннего теплообмена (внутри помещений) критерии подобия объединяются уравнением:
