Оценка качества регулирования линейных систем

9.1. Общие положения.

При исследовании систем автоматического регулирования приходится решать задачу обеспечения требуемых показателей качества переходного процесса: быстродействия, колебательности, перерегулирования, характеризующих точность и плавность протекания процесса. Будем, как и в предыдущих главах полагать, что САР описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффицентами. При изменении воздействия на входе системы (рис.9.1) выходную величину можно записать так:

(9.1)

где y(t) - решение дифференциального уравнения, описывающего систему; y_св(t) - свободная составляющая переходного процесса, соответствующая общему решению однородного дифференциального уравнения; y_в(t) - вынужденная (установившаяся) составляющая переходного процесса обусловленная законом изменения x(t).

Если общее решение однородного дифференциального уравнения не имеет кратных корней, то

(9.2)

где C_i - постоянная интегрирования, значение которой определяют параметры системы и начальные условия; s_i - корни характеристического уравнения замкнутой системы D(s)= 0;

x(t) x₀(t) y(t)

-

Рис. 9.1

Из (9.1) видно, что качество переходного процесса можно оценить по его составляющим y_св(t) и y_в(t). В этом смысле различают две группы показателей: первая группа - показатели качества переходного процесса y_св(t); вторая - показатели, характеризующие вынужденную (установившуюся) составляющую y_в(t), по которой определяют точность системы.

Показатели качества, определяемые непосредственно по кривой переходного процесса, называют прямыми оценками качества. Кривая переходного процесса может быть получена аналитически или экспериментально.

В тех случаях, когда расчет переходного процесса связан с большими трудностями, используют косвенные оценки качества. Например, к косвенным оценкам можно отнести запасы устойчивости по фазе и по амплитуде, рассмотренные в гл.8.

9.2. Показатели качества регулирования.

В большинстве практических случаев устойчивость не является достаточным условием нормального функционирования системы автоматического регулирования. В зависимости от заданного технологического режима САУ должна обеспечивать требуемое качество работы установки в переходных режимах, вызванных изменением задающего либо возмущающего воздействия. Качество регулирования принято оценивать следующими основными показателями: величиной перерегулирования, быстродействием, или временем регулирования, и числом колебаний регулируемой величины за время переходного процесса.

Перерегулированием называется отношение разности между максимальным и установившимся отклонением регулируемой величины к ее установившемуся отклонению. На рис. 9.2. показано изменение регулируемой величины при ступенчатом воздействии.

Рис.9.2 Показатели качества регулирования

Перерегулирование определяется выражением:

(9.3)

где - максимальное отклонение регулируемой величины;

- установившееся отклонение регулируемой величины.

Допустимое перерегулирование определяется конкретными условиями работы и назначением САУ. Для систем, работающих при задающих воздействиях, обычно допускают =18-25%. Для САУ работающих при возмущающих воздействиях, значения могут достигать гораздо больших значений.

Быстродействие, или время регулирования, t_p представляет время, в течении которого отклонение регулируемой величины от y превышает некоторое допустимое значение:

(9.4)

где - текущее отклонение регулируемой величины. В большинстве случаев принимают .

Число колебаний регулируемой величины N за время переходного процесса t_p должно быть ограничено. Обычно его принимают не более трех.

Работа САУ характеризуется точностью, под которой понимается степень приближения действительного выходного сигнала y к его заданному значению y₀ .

Величина называется ошибкой САУ. Установившаяся ошибка отработки постоянного сигнала называется статической ошибкой (статизмом). Текущая ошибка отработки переменного сигнала называется динамической ошибкой САУ. Динамическая ошибка системы изменяется с течением времени. Она зависит от структуры, параметров и характера изменения воздействий САУ.

Статическая ошибка замкнутой системы может быть определена непосредственно по передаточной функции системы при p(s)=0. Так, например, для статической системы при задающем воздействии будем иметь:

Астатическая система на входе содержит интегрирующее звено. Поэтому при постоянном воздействии (t=¥) ошибка системы , так как y=y₀.

Наиболее достоверные данные о показателях качества регулирования можно получить прямым методом--по кривой переходного процесса, найденной расчетным либо экспериментальным путем при соответствующем виде воздействия. Расчет переходного процесса производится на основании дифференциального или операторного уравнения системы, составленного по его структурной схеме.