С помощью алгебры логики можно:
· решать логические задачи;
· реализация технических устройств.
С помощью алгебры логики можно решать логические задачи. Суть применения методов алгебры логики к решению логических задач состоит в том, что, имея конкретные условия логической задачи, необходимо записать их в виде формулы логики. В дальнейшем путем равносильных преобразований упрощают полученную формулу. Простейший вид формулы, как правило, приводит к ответу на все вопросы задачи.
ПРИМЕР
Определить, Был ли Смит убийцей, если известно следующее:
Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство было совершено после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет.
Составим элементарные высказывания:
А – Джонс не встречал Смит этой ночью.
В – Смит был убийца.
С – Джонс лжет.
D – убийство было совершено после полуночи.
|
|
Тогда сложные высказывания можно записать на языке алгебры логики в следующем виде:
Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. -
.Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. -
Если убийство было совершено после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. -
Вся картина преступления может быть представлена в виде формулы:
Упростим полученную формулу с помощью равносильных преобразований:
Ответ трактуется так: Либо Смит был убийцей, либо убийство совершено после полуночи Джонс лжет, что видел Смита этой ночью. Последнее сложное высказывание () по сути также определяет вину Смита, как и прямое утверждение, что Смит был убийцей (). Таким образом приговор Смиту вынесен.
В техническом аспекте математическая логика применяется в технических средствах автоматизации в виде релейно-контактных схем (РКС) и логических элементов «и-не», «или-не».
РКС представляют собой переключатели, которые могут находиться либо замкнутом состоянии (1), либо в разомкнутом состоянии (0).
Логические элементы «и-не» осуществляют логическую функцию:
Логические элементы «или-не» осуществляют логическую функцию:
Нетрудно заметить, что суть и РКС, и логических элементов – это формулы математической логики. Суть применения методов алгебры логики к конструированию технических средств автоматизации на базе РКС технического устройства, необходимо записать принцип его работы в виде формулы логики. В дальнейшем путем равносильных преобразований упрощают полученную формулу. Далее полученную формулу реализуют на базе РКС или логических элементов.
|
|
Важным требованием при конструировании технических средств автоматизации является минимальное количество базовых элементов(РКС, логических элементов). Поэтому задача минимизации сложных высказываний является особо актуальной.