Лекция 11. Многочлены
Контрольные вопросы к теме
1. Переход к новому базису и понятие матрицы перехода.
2. Понятие линейного оператора.
3. Собственные значения и собственные вектора матрицы.
4. Операция диагонализации матрицы и понятие ортогональной матрицы.
Основные понятия, включенные в систему тренинг- тестирования:
многочлен; степень многочлена; коэффициенты; старший коэффициент; сложение многочленов; умножение многочленов; делитель; частное; остаток; корень многочлена; кратность корня многочлена; линейные многочлены; схема Горнера; рациональная дробь; правильная рациональная дробь; простейшие (или элементарные) дроби; метод неопределенных коэффициентов.
Многочленом от переменной степени называется выражение вида
,
где ‑ действительные или комплексные числа, называемые коэффициентами, ‑ натуральное число, ‑ переменная величина, принимающая произвольные числовые значения.
Если коэффициент при многочлена отличен от нуля, а коэффициенты при более высоких степенях равны нулю, то число называется степенью многочлена, – старшим коэффициентом, а – старшим членом многочлена. Коэффициент называется свободным членом. Если все коэффициенты многочлена равны нулю, то многочлен называется нулевым и обозначается 0. Степень нулевого многочлена не определена.
|
|
Два многочлена называются равными, если они имеют одинаковую степень и коэффициенты при одинаковых степенях равны.
Суммой многочленов и , называется многочлен , где
Произведением многочленов и называется многочлен
где .
Легко проверить, что сложение и умножение многочленов ассоциативно, коммутативно и связаны между собой законом дистрибутивности.
Многочлен называется делителем многочлена , если существует многочлен такой, что .