Примеры исследования функций

Пример 1.

I. Функция определена и непрерывна при всех , исключая (бесконечный разрыв):

Þ - вертикальная асимптота ( ).

3). При этом (поведение в окрестности точки разрыва):

,

4). только при из решения уравнений и

II. 1). Ищем точки экстремума, т. е. .

Экстремумы: или не существует

Þ Þ , , при не существует

2). Интервалы монотонности

(-¥; -2)			Þ
(-2; -1)
(-1; 0)			Þ
(0; ¥)

3). Экстремальные значения функции:

.

III. Интервалы выпуклости и вогнутости:

Для нахождения интервалов выпуклости и вогнутости вычислим .

0 нигде. Не существует при

,

,

Þ , ,

т.е. точекперегиба нет, - точка разрыва,

при

IV. Поведение на бесконечности ¥. Наклонные асимптоты.

1).Þ .

2).

– наклонная асимптота.

, при , , при Þ

при расположена над асимптотой,

при - под асимптотой.