При решении задач оптимизации процессов механической обработки часто возникает необходимость одновременного достижения нескольких противоречащих друг другу целей. Принимая решения, улучшающие оценки одного критерия, например минимальной себестоимости операции, мы ухудшаем тем самым оценки по другим критериям, например наибольшей производительности и др. В таких случаях возникает задача оценки и сравнения различных проектных решений при так называемом векторном критерии эффективности. С этой целью используют обобщенные критерии, которые являются скалярными функциями частных критериев и учитывают степень достижения всех целей в совокупности, отражая относительную значимость каждого критерия в отдельности.
Поскольку каждый из частных критериев является фактически функцией управляемых переменных, то и обобщенный критерий в свою очередь можно рассматривать как некоторую функцию управляемых переменных. Эту функцию, как отмечалось выше, обычно называют целевой. При таком подходе, называемом свертыванием векторного критерия, задача сравнения решений по векторному критерию фактически заменяется задачей выбора способа свертывания и определения значения коэффициентов, участвующих в этом свертывании. Существуют следующие виды обобщенных (свернутых) критериев.
Аддитивный критерий. В этом случае в качестве обобщенного критерия берется «взвешенная» сумма частных критериев
,
где х – управляемые переменные; αj – неотрицательные коэффициенты, значения которых выбираются, исходя из степени важности отдельных целей, и определяются на основании ранее решенных аналогичных задач или методом проб. В последнем случае «весовые» коэффициенты подбираются при анализе результатов, получаемых при различных значениях этих коэффициентов, αj является неуправляемой переменной.
Мультипликативный критерий. В отличие от предыдущего в данном случае в качестве обобщенного критерия берется «взвешенное» произведение частных критериев
.
Конъюнктивный критерий. По этому критерию оценивается каждое решение с точки зрения цели, степень достижения которой (с учетом «весового» коэффициента) в данном случае наименьшая:
.
Дизъюнктивный критерий. Противоположен предыдущему и оценивает решения с точки зрения цели, степень достижения которой (также с учетом «весового» коэффициента) в данном случае максимальна:
.
Кроме рассмотренных, могут использоваться и другие способы свертывания критериев. Например, способ выделения наиболее важного критерия предусматривает определение из набора частных критериев оптимальности одного, который принимается за обобщенный как критерий допустимости. Для выбора наиболее важного критерия может быть рекомендован метод последовательных уступок, предусматривающий упорядочивание всех количественных целей в порядке убывания их значимости.