Общие сведения. методы, основанные на свертывании критериев в единый

Основные методы:

методы, основанные на свертывании критериев в единый;

методы, использующие ограничения на критерии;

методы целевого программирования;

методы, основанные на отыскании компромиссного решения;

методы, в основе которых лежат человеко-машинные процедуры принятия решений (интерактивное программирование).

В методах, основанных на свертывании критериев, из локальных критериев формируется один. Наиболее распространенным является метод линейной комбинации частных критериев. Пусть задан вектор весовых коэффициентов критериев б={б_1,…б_k}, характеризующих важность соответствующего критерия, Линейная скаляризованная функция представляет собой сумму частных критериев, умноженных на весовые коэффициенты. Задача математического программирования становится однокритериальной и имеет вид

Критерии в свертке могут быть нормированы. Решение, полученное в результате оптимизации скаляризованного критерия эффективно.

К недостаткам метода можно отнести то, что малым приращениям коэффициентов соответствуют большие приращения функции, т. е. решение задачи неустойчиво, а также необходимость определения весовых коэффициентов.

Направление методов, использующих ограничения на критерии включает два подхода:

1) метод ведущего критерия;

2) методы последовательного применения критериев (метод последовательных уступок, метод ограничений).

В методе ведущего критерия все целевые функции кроме одной переводятся в разряд ограничений. Пусть г=(г₂, г₃,… г_К-1) - вектор, компоненты которого представляют собой нижние границы соответствующих критериев. Задача будет иметь вид

Полученное этим методом решение может не быть эффективным, поэтому необходимо проверить его принадлежность области компромиссов.

Метод ведущего критерия применяется в таких задачах, как минимизация полных затрат при условии выполнения плана по производству различных видов продукции, максимизация выпуска комплектных наборов при ограничении на потребляемые ресурсы.

Алгоритм метода последовательных уступок:

1. Критерии нумеруются в порядке убывания важности.

2. Определяется значение f₁^*. Лицом, принимающим решение, устанавливается величина уступки Д₁ по этому критерию.

3. Решается задача по критерию f₂ с дополнительным ограничением f₁(X)≥ f₁^*-Д₁.

Далее пункты 2 и 3 повторяются для критерия f₂,...,f_k. Полученное решение не всегда принадлежит области компромиссов.