Сложение погрешностей. В практике измерений весьма часто приходится определять погрешность, которая определяется влиянием на результат измерения нескольких отдельных погрешностей

В практике измерений весьма часто приходится определять погрешность, которая определяется влиянием на результат измерения нескольких отдельных погрешностей.

Пусть искомый выходной измерительный сигнал (например, результат косвенного измерения или выходная величина средства измерения) связана с некоторыми величинами (аргументами) известной детерминированной функциональной зависимостью

(1)

Учитывая, что , (где — истинное значение, — результирующая погрешность), , , разлагая функцию (1) в ряд Тейлора и пренебрегая членами со степенями выше первой, можно найти приближенное выражение:

(2)

Принимая во внимание, что истинное значение величины

(3)

и вычитая (3) из (2), получим выражение для результирующей погрешности:

(4)

Обозначив , получим

(5)

Где — весовые коэффициенты пересчета отдельных погрешностей в размерность искомой величины , которые учитывают степень влияния отдельных погрешностей аргументов на общую погрешность . Очевидно, что произведение есть составляющая общей погрешности, вызванная погрешностью аргумента , т. е.

(6)

В общем случае каждая погрешность состоит из систематической и случайной составляющей , и, следовательно

, (7)

где

(8)

(9)

представляют собой случайную и систематическую составляющие общей погрешности .

К сожалению, весьма простые формулы (4), (8) и (9) мало пригодны для практического использования, поскольку при этом нужно знать не только величину, но и знак (+ или –) погрешности каждого аргумента, которые, как известно, меняются и поэтому обычно неизвестны. Так что эти формулы фактически справедливы для конкретных реализаций погрешностей в отдельных измерениях.