Работа тока. Закон Джоуля-Ленца

В проводнике заряды движутся под действием электрического поля. Силы поля совершают при этом механическую работу. Кинетическая энергия носителей должна увеличиваться. Однако, носители заряда движутся в проводнике почти равномерно. Это было объяснено механической моделью Друде, когда разгон электронов в металлическом проводнике полем компенсируется взаимодействием с кристаллической решеткой. При этом избыточная кинетическая энергия передается решетке. Хаотическое движение атомов решетки усиливается – проводник нагревается. Нужно заметить, что работа тока (а точнее, работа электрического поля в проводнике) может превращаться в другие формы энергии: сильно нагретый проводник может излучать свет, а создаваемое током поле может приводить проводник в механическое движение. Здесь мы рассматриваем преобразование работы поля в тепловую энергию (нагревание проводника). Этот процесс описывается законом Джоуля-Ленца.

Если на перемещении d на заряд q действовало поле Е, то совершенная полем работа равна A=Fd=(qE)d=q(Ed)=qU. Она равна приобретенной зарядом кинетической энергии, которая была преобразована во внутреннюю (тепловую) энергию проводника. В проводнике длиной d находится N=nSd носителей заряда, поэтому полная работа равна A=qNU=qnSdU. Если заряды движутся по проводнику со скоростью v, то A=qnS(vt)U. Ранее была получена формула, выражающая силу тока через концентрацию носителей I=qnSv. Поэтому искомая работа

Мощность тока P=A/t=IU. Полученная формула позволяет вычислять работу и мощность тока в ситуации, когда неясно, что такое сопротивление проводника (например, в газовом разряде). В случае выполнения закона Ома (металлический проводник) напряжение и сила тока связаны соотношением U=IR, поэтому

Полученный из этих простых соображений закон подтверждается на опыте, что говорит о применимости этой теоретической модели описания электрического тока. Эта модель довольно простая, она не может описывать более сложные явления, такие как сверхпроводимость. Они описываются другими теориями, которые уточняют эту простую теорию.