Методические указания. Цель работы— изучение методов планирования экспериментов для получения линейной и неполной степенной математических моделей статики сложных объектов

ПОЛНЫЙ И ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Цель работы — изучение методов планирования экспериментов для получения линейной и неполной степенной математических моделей статики сложных объектов.

Задание: 1. Изучить методические указания к лабораторной работе и материалы

лекций по данной теме.

2. Ознакомится с техническим описанием и принципом работы лабораторного стенда.

3. Выполнить лабораторную работу в соответствии с заданием.

4. Оформить отчет о проделанной работе.

Статистические методы планирования активного эксперимента являются одним из эмпирических способов получения математического описания статики сложных объектов исследования, т. е. уравнения связи отклика объекта у и независимых управляемых нормированных входных переменных (факторов) При этом математическое описание представляется в виде некоторого полинома — отрезка ряда Тейлора, в который разлагается неизвестная зависимость в окрестности основной точки :

(3.1)

где ; ; - теоретические коэффициенты.

Вследствие наличия неуправляемых и даже неконтролируемых факторов изменение величины у носит случайный характер, поэтому функциональная зависимость j() не дает точной связи между управляемыми факторами и откликом у_g объекта в каждом g- мопыте, а лишь между управляемыми факторами и математическим ожиданием случайной величины у:

. (3.2)

Здесь -g-я точка пространства независимых управляемых факторов (факторного пространства). В таком случае по результатам эксперимента можно отыскать уравнение регрессии в форме некоторого полинома

(3.3)

где выборочные коэффициенты регрессии b_o, b_i, b_il,..., являются лишь оценками для теоретических коэффициентов, соответственно b_o, b_i, b_il, b_ii,..., а -оценкой для .

Для построения линейных и неполных степенных математических моделей применяют полный факторный эксперимент и дробный факторный эксперимент, обладающие ортогональной матрицей планирования. Математическое описание поверхности отклика объекта в окрестности точки базового режима можно получить варьированием каждого из факторов x _i на двух уровнях, отличающихся от базового уровня x _io на величину интервала варьирования Dx _i. Интервал варьирования по каждому управляемому фактору выбирают так, чтобы приращение величины отклика у к базовому значению у_o при реализации можно было выделить на фоне «шума» при небольшом числе параллельных опытов.