Основные задачи математического программирования в поисковом конструировании

При проектировании и разработке любого изделия или технологического процесса конструктор вынужден решать последовательно три типа задач:

1) Задачи выбора или поиска наиболее эффективного физического принципа действия.

2) Задачи выбора или поиска наиболее рационального технического решения при заданном физическом принципе действия.

3) Задачи определения оптимальных значений параметров заданного технического решения.

Методы мат программирования широко применяются в проектировании, в подавляющем большинстве случаев эти методы используются для решения третьего типа задач. Область применения методов математического программирования искусственно сужена, и этот весьма сильный аппарат прикладной математики можно успешно применять при решении задач второго типа. Это актуально, т.к. задачи второго типа даже с использованием рассмотренных нами выше методов и эвристических, и машинных решаются весьма грубо. Найденные допустимые технические решения обычно являются случайными и далекими от наилучших вариантов. В связи с этим использование методов мат программирования позволяет значительно повысить точность и качество получаемых решений.

Широкое применение подходов математического программирования при решении задач второго типа имеет один сдерживающий фактор – это отсутствие математических моделей оценки широкого класса различных технических решений. Для оценки перспективности методов мат программирования в решении задач второго типа необходимо иметь более или менее полный перечень таких задач. Получение такого перечня и собственно прогнозирование использования методов мат программирования трудно.

Рассмотрим один из возможных подходов, который хотя и не дает исчерпывающего ответа, но позволяет получить некоторое представление о рассматриваемой проблеме. Суть этого подхода заключается в анализе межотраслевого фонда эвристических приемов, который содержит обобщенный сводный список процедур преобразования и синтеза технических решений. Поскольку приемов много (>200), имеет смысл сформулировать обобщенные классы и подклассы задач мат программирования. Если подойти к этой проблеме с чисто математической точки зрения, то все задачи из фонда можно разделить на три класса, поиск оптимальных значений переменных:

-непрерывных

-дискретных

-смешанных.

Такая классификация слишком обобщенная и малопродуктивная в смысле разработки эффективных методов мат программирования. Разработка и применение различных методов мат программирования показала, что наиболее эффективные методы решения часто связаны со спецификой выделенного класса задач. С учетом сложившейся ситуации по разработке некоторых специальных классов задач, удалось выделить восемь классов задач мат программирования:

1) Задачи поиска оптимальных значений непрерывных переменных.

2) Задачи поиска оптимальной формы элементов.

3) Задачи поиска оптимальной компоновки или размещения.

4) Задачи поиска оптимальных параметров движения.

5) Задачи поиска оптимальных параметров и состава материала.

6) Задачи динамической оптимизации или оптимального управления.

7) Задачи стандартизации и унификации.

8) Задачи поиска оптимальных значений дискретных переменных.

С мат точки зрения задачи первого класса представляют собой обычно сложные задачи нелинейного программирования, в которых оптимизируемая функция имеет в области допустимых решений несколько экстремумов, более того, часто задачи первого класса приходится решать в многокритериальной постановке, что приводит к дополнительным осложнениям.

В задачах остальных классов обычно наряду с непрерывными переменными присутствуют дискретные, что еще больше усложняет задачи.

Изменение дискретных переменных обычно отождествляют с изменением структуры технических систем, а изменений непрерывных переменных – с изменением параметров рассматриваемой структуры, поэтому все задачи 2-8 класс имеют смысл рассматривать как один большой класс задач структурно-параметрической оптимизации, поскольку изменение структуры обычно связано с изменением технического решения, то задачи 2-8 класса относят преимущественно к задачам второго типа, т.е к поиску рациональных и новых технических решений.