В случае, если число испытаний п велико, а вероятность появления события А постоянна и отлична от нуля, то вероятность того, что событие А в серии из n испытаний произойдет ровно m раз приближенна равна значению функции
= f(х), где f(х) = , t = ,
где функция f(х)- табулированная функция., четная.Эта формула дает результат достаточной точности, если выполнено условие 15.
Формула Пуассона (формула малых вероятностей)
=e, = np.
Вероятностный смысл- это среднее число появления события А в испытаниях.
Значения функции Пуассона для различных и приведены в таблицах. Формула обеспечивает достаточно высокую точность при выполнении условий n,.
Если вероятность наступления события А в п независимых испытаниях постоянна и равна р и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что событие А появится в п испытаниях не менее раз, но не более раз приближенно вычисляется по интегральной теореме Лапласа:
Р (,) = (Ф()-Ф()), Ф(х)= ,
=
Значения функции Ф(х) табулированы для различных х. При пользовании таблицей следует учитывать, что эта функция нечетная. Достаточная точность формулы обеспечивается при условии
|
|
Пример. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события к в каждом испытании равна 0,2.
Решение. По условию п=400, к=80,р=0,2.
Воспользуемся асимптотической формулой Лапласа:
== .
Вычислим определяемое данными значение х: х===0
По таблице находим =0,3989. Искомая вероятность = *0,3989= 0,04986.
Пример. Вероятность поломки одной дорожной балки 0,1. Найти вероятность того,что из 100 балок сломаются не более 15.
Решение. P=0,1, q=0,9, ==-3,3333
==1,667,Ф(3,3333)=-Ф(3,3333)= -0,4995, Ф(1,667)= 0,4526
=0,4526+ 0,4995= 0,9521.
Пример. Вероятность того,что на базу прибудет неисправный товар 0,003. Найти вероятность того, что на базу придет 4 неисправных товара из 100.
Решение. P=0,003, . ==0,00002.