.
Умножая скалярно это равенство на и , получим систему уравнений для нахождение величин и :
.
что позволяет найти расстояние между прямыми и координаты точек пересечения прямых с их общим перпендикуляром
Если , то прямые скрещиваются (направляющие векторы неколлинеарны) или параллельны (направляющие векторы коллинеарны). Если , то , при
этом прямые пересекаются (направляющие векторы неколлинеарны) или совпадают (направляющие векторы коллинеарны).
Расстояние между прямыми с неколлинеарными направляющими векторами можно определить через разность проекций векторов и на направление общей нормали
.
II. Пусть плоскости заданы нормальными векторами и и радиус-векторами фиксированных точек и в этих плоскостях и . Если векторы и коллинеарны, то плоскости совпадают или параллельны. В этом случае, аналогично предыдущему, расстояние между плоскостями можно определить через разность проекций векторов и на направление общей нормали
.
III. Информация о нормальных и направляющих векторах позволяет определять:
|
|
1) угол между двумя плоскостями ,
2) угол между плоскостью и прямой ,
3) 3) угол между двумя прямыми .