2014-02-12
936
Рис. 22.
Интегрирование уравнений (24) дает простое решение для закона падения давления в фильтрующем пласте:
(25)
Значение фильтрационного расхода, улавливаемого галереей, определяется из следующей зависимости:
(26)
Комбинация двух последних уравнений позволяет получить закон распределения давления вдоль потока:
(27)
Как следует из выражения (27) давление впродуктивном пласте распределяется по линейному закону, а скорость фильтрации 
по всему объему пласта является постоянной. Следует отметить, что решение (27) совпадает с эмпирической зависимостью предложенной А. Дарси.
Плоско-радиальная фильтрация несжимаемой нефти реализуется в круговом пласте мощностью h с центральной дренирующей скважиной радиуса Rс и круговым контуром питания радиуса Rк (рис. 22). Граничные условия задачи следующие: давление на контуре питания и на забое скважины постоянны в течении всего процесса фильтрации.
Данная модель математически задаетсяс истемой двух дифференциальных уравнений в полярных координатах:
|
|
|
; 
. (28)
Интегрирование первого уравнения с разделяющимися переменными позволяет получить выражение для объемного расхода (дебита) добывающей скважины, которое называется формулой Дюпюи (15).
(29)
Формулы для распределения давления при плоскорадиальной фильтрации в пласте имеют следующий вид:
(30)
Обе ыормулы эквивалентны, из них следует, что давление в пласте распределяется по логарифмическому закону. На участке потока, близком к контуру питания, скорость фильтрации мала, и давление в потоке нефти падает незначительно. По мере приближения к добывающей скважине скорость фильтрации возрастает, а давление резко изменяется (рис. 23)
Поверхность,которая образуется вращением кривой падения давления вокруг оси скважины, называется воронкой депрессии.При плоско-радиальной фильтрации совершенного газа при тех же граничных условиях и
Рис. 23.
Размерах пласта массовый расход газа, приведенный к атмосферным условиям, определяется следующей зависимостью:
(31)
В отличии от нефтяного пласта в газовом пласте давление вблизи контура питания меняется медленнее, а вблизи скважины – более резко.
Как правило, при естественном упругом режиме добывается относительно небольшая часть запасов нефти (до 5%). Однако этот режим всегда проявляет себя на первом этапе эксплуатации скважин.
Основное дифференциальное уравнение теории упругого нестационарного режима фильтрации имеет следующий вид:
(32)
- оператор Лапласа. Это дифференциальное уравнение типа Фурье называют уравнением пъезопроводности. Оно учитывает состояние фильтрующей пористой среды через коэффициент упругоемкости 
, коэффициент прницаемости k и состояние насыщающей ее жидкости через коэффициент вязкости 
. Входящие сюда физические величины образуют следующий комплекс:
|
|
|
(33)
Этот комплекс имеет размерность:м2/с и называется коэффициентом пъезопроводности. В нефтепромысловой практике значения коэффициента 
изменяются в пределах (о,1-5,0) м2/с. Уравнение (32) справедливо для слабосжимаемой упругой жидкости, когда
=1 (34)
Где - перепад давления в потоке жидкости
Рассмотрим плоскопоступательный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости, который устанавливается в упругом пласте с начальным пластовым давлением pг и вдальнейшем поддерживаетсяпостоянным. Задача заключается в определении дебита галереи Q(t) и давления в любой точке потока в любой момент времени 
Интегрирование уравнения пъезопроводности при названных начальных и граничных условиях дает следующий закон распределения давления:
, (35)
Где 
специальное обозначение интеграла вероятности, который является табулированной фунцией в пределах от 0 до 1.
Типичные кривые распределения давления в различные моменты времени в эксплуатационной галерее с постоянным забойным давлением приведены на рис. 24.
Дебит галереи в любой момент времени определяется из выражения
(36)
Дебит галереи убывает с течением времени,снижаясь до нулевого значения. Накопленная к моменту t добыча нефти сразу после начала процесса растетбыстро, а в дальнейшем растет очень медленно.
Рис. 24.
Вторая задача плоско-поступательного течения в упруго режиме заключается в задании другого условия: в галерее необходимо поддерживать постоянный дебит Q.Требуется определить: как должно изменяться во времени давление в галерее, чтобы дебит оставался постоянным. Решение этой задачи имеет следующий вид:
(37)
Это уравнение не может использоваться при очень больших значениях времени.
