Вращение вокруг прямых уровня

Сущность способов вращения заключается в том, что заданную геометрическую фигуру путём вращения вокруг некоторой оси перемещают в пространстве до тех пор, пока она не займёт частное положение относительно плоскостей проекций.

Эффективным приёмом, упрощающим решение задач, связанных с определением метрических характеристик плоских фигур, является способ вращения этих фигур вокруг их линий уровня. Путём такого вращения можно плоскость, которой принадлежит рассматриваемая фигура, повернуть в положение, параллельное плоскости проекции.

(Сущность способа в том, что путём вращения вокруг линий уровня плоскость, в которой расположена фигура, переводится в положение, параллельное той плоскости проекций, которой параллельна прямая частного положения (линия уровня)).

При этом плоская фигура будет без искажения проецироваться на эту плоскость проекций.

При вращении вокруг горизонтали плоская фигура переводится в положение, параллельное плоскости H, при вращении вокруг фронтали в положение, параллельное плоскости V.

Рис.1

Точка A при вращательном движении перемещается по дуге (окружности), расположенной в плоскости, которая перпендикулярна оси вращения. Центр окружности будет находиться на оси вращения, а величина радиуса равна расстоянию от точки до оси вращения.

Т.к. в нашем случае ось вращения - горизонталь, то, следовательно, траектория точки А будет находиться в горизонтально-проецирующей плоскости.

SH; Sh; S_Hh₁; [OA^I]H
Точка O - центр вращения O=Sh
AA^I[A₁A^I₁]h₁
На плоскость V окружность проецируется в эллипс (это построение мы не делаем).

Для того, чтобы на комплексном чертеже переместить точку A путём вращения вокруг линии уровня, нужно знать:

1. центр вращения,
2. истинную величину радиуса вращения.

Центр вращения O, как уже отмечено, находится в точке пересечения h с плоскостью S. Чтобы определить величину радиуса вращения |OA|, необходимо построить в плоскости Н прямоугольный треугольник О₁А₁A₀. О₁А₀A₁ ОA1 Для этого за катет принимаем горизонтальную проекцию [O₁A₁] отрезка OA; второй катет равен разности аппликат концов отрезка ОА |z_A-z_A^I|=|A1|. Гипотенуза О₁А₁A₀ это O₁A₀=R.

Рис.2

Новое, после поворота, положение точки A^I₁ находится в месте пересечения дуги окружности, проведённой из горизонтальной проекции центра вращения O₁, радиусом, равным [O₁A₀] с горизонтальным следом S_H плоскости S.

Пример: Дана плоскость P (ABC) - общего положения. Нужно вращением вокруг фронтали определить истинную величину треугольника (ABC).

Рис.3

Ход решения:

1. Строим фронталь в плоскости P;
2. Из точки B₂ проводим перпендикуляр к f₂;
3. Из точки C₂ проводим перпендикуляр к f₂;
4. R=O₂B^I₀