Геометрические характеристики 7 страница

Рис. 1.31. Характер разрушения изгибаемого элемента по наклонному сечению при действии сосредоточенных сил

1 – виртуальная критическая наклонная трещина; 2 – дополнительная наклонная трещина; 3 – продольная трещина; 4 – раздавленный участок сжатой зоны бетона.

а – длина пролета среза, с – проекция длины наклонной трещины, с₀ – проекция длины опасного наклонного сечения.

Аналогичная картина имеет место и при действии распределенной нагрузки.

Значительное влияние на образование и раскрытие критической наклонной трещины имеет характер поперечного армирования и процент насыщения сечения поперечными хомутами и отгибами. Как и всегда, опасная наклонная трещина развивается по траектории минимального количества необходимой для разрушения энергии. Так при увеличении насыщения элемента поперечной арматурой уменьшается длина проекции критической наклонной трещины (с) на продольную ось элемента. С уменьшением процента поперечного армирования элемента длина критической наклонной трещины возрастает, а следовательно, увеличивается и размер «с».

7.3.2.1 Проверочный расчет на прочность по наклонному сечению при действии поперечной силы

Поскольку проверку выполняют после расчета на прочность по изгибающему моменту, то практически все исходные данные для проверки по поперечной силе уже известны (классы бетона и арматуры, размеры арматуры и прочие).

Расчетная схема для проверки выполнения условия прочности в рассматриваемом случае имеет вид, изображенный на рис.1.32.

Из условия равновесия следует

, откуда

где Q_u – предельная поперечная сила.

Поскольку условие прочности имеет вид γ_n∙ Q_p≤Q_u, то условие прочности принимает вид

, (1.92)

где - Q_p – расчетная поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции «с» на продольную ось элемента, определяемая от всех расчетных внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наиболее опасного наклонного сечения;

Q_в,u – предельное значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в опасном наклонном сечении;

Q_sw,u – предельное значение поперечной силы, воспринимаемой поперечной арматурой в опасном наклонном сечении.

Рис.1.32. Схема расчета элемента по наклонному сечению при действии поперечной силы

Значения Q_в,u и Q_sw,u, входящие в уравнение (1.92), определяют по эмпирическим зависимостям.

В частности, величину Q_в,u определяют по следующей формуле, вводя предельные ограничения в виде:

, (1.93)

где - эмпирический коэффициент, принимаемый постоянным (φ_b2=1,5);

Усилие Q_sw,u, характеризующее сопротивляемость поперечной арматуры поперечным силам, следует определять по формуле вида

, (1.94)

φ_sw – эмпирический коэффициент, принимаемый постоянным (φ_sw=0,75);

q_sw – погонное усилие на единицу длины рассчитываемого элемента, определяемое по формуле

.

(1.95)

В формуле (1.95) значение R_sw следует принимать согласно п.5.2.7.СП52-101-2003 (то есть R_sw =0,8R_s). Если величина q_sw, определяемая по (1.95), удовлетворяет условию

, (1.96)

то поперечную арматуру в расчете учитывают в обязательном порядке.

Формулы (1.92-1.96) позволяют провести только проверочный расчет, когда известны значения «с» (длина проекции наклонного сечения), а также величина A _sw (интегральная площадь поперечных сечений хомутов в пределах рассчитываемого наклонного сечения).

Поэтому проверочный расчет по длине элемента наклонных сечений проводят при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения «с». При этом длину «с» в формулах (1.93-1.94) принимают не более 2,0 h₀.

Шаг поперечной арматуры, учитываемый в расчете, следует принимать из условия

, (1.97)

При отсутствии поперечной арматуры проверочный расчет выполняют по формуле (1.92), принимая Q _sw=0.

Кроме вышеуказанных условий, поперечная арматура должна удовлетворять конструктивным требованиям (см.п.п. 8.3.9-8.3.17 СП52-101-2003).

7.3.2.2 Проектировочный расчет на прочность по наклонному сечению при действии поперечной силы

Если при выполнении проверочного расчета установлено, что условия (1.92) и (1.93) не выполняются (при выполненных конструктивных требованиях), то необходимо либо подобрать величины A _sw и «с», чтобы указанные условия выполнялись, либо выполнить проектировочный расчет.

При выполнении проектировочного расчета в общем случае A _sw и «с» подлежат определению с помощью расчета, а не подбора их величины.

Расчетную длину проекции опасной наклонной трещины (с_р) следует определять, находя экстремум функции Q (см. формулу(1.92)), учитывая зависимости (1.93-1.94). То есть

, (а)

Экстремум этой функции (Q _u= Q _max) имеет место при с=с_р . Для нахождения экстремума обычно используют условие

, (б)

что с учетом (а) позволяет найти

, (в)

Из уравнения (в) и определяют величину с_р в виде

, (1.98)

Подставив (1.98) в уравнение (а), получаем значение максимальной предельной силы как функции от значения «с_р»:

, (1.99)

Подсчитав по формуле (1.99), затем подсчитав S _w,max по формуле (1.97), можно определить A _sw по формуле (1.95) в виде

, (1.100)

В дальнейшем выполняют подбор сечений стержневой или проволочной арматуры, обеспечивая выполнение конструктивных требований (см.п.п.8.3.9-8.3.17 СП52-101-2003).

7.3.4 Расчет отгибов

Армирование отгибами выполняют с целью усиления отдельных частей конструкции в зонах действия значительных поперечных сил. Отгибы размещают там, где расчетная поперечная сила от действующей внешней нагрузки превышает значение предельной поперечной силы (Q _u), воспринимаемой бетоном (Q _b) и хомутами (Q _sw).

Обычно отгибы устанавливают под углом 45⁰ к оси элемента. Наиболее опасным расчетным сечением, как показывает практика эксплуатации конструкций, следует считать наклонное сечение, начало которого совпадает с наибольшей ординатой поперечной силы.

Рассмотрим железобетонную балочную конструкцию, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой. Максимальная поперечная сила в этом случае имеют место у грани опоры, а потому наиболее опасным расчетным сечением следует считать сечение 1-1 (рис.1.33.).

Рис.1.33. Схема определения силовых факторов для расчета отгибов

Другое расчетное сечение 2-2 начинается в точке пересечения первого отгиба с продольной растянутой арматурой.

Условия необходимости постановки отгибов в опасных сечениях (1-1 и 2-2) следует принимать в виде

(а)

где положительную разницу и должны уравновесить усилия в отгибах (или отгибе).

Условие прочности элемента по наклонному сечению при учете только одного отгиба следует составлять, сравнивая предельное значение поперечной силы в опасном наклонном сечении с расчетной поперечной силой в этом сечении.

То есть условие прочности при указанных допущениях принимает вид (для опасного наклонного сечения 1-1):

,

откуда , (б)

где все составляющие поперечной силы (правая часть уравнения) принимают для опасного наклонного сечения 1-1.

Условие (б) позволяет решить основную задачу проектирования отгибов, а именно количественно определить площадь поперечного сечения отгиба (или отгибов) в виде

, (1.101)

где Q₁ – максимальное значение поперечной силы от внешних нагрузок в начале сечения 1-1

Аналогичное условие прочности можно записать и для опасного наклон ного сечения 2-2. Поскольку Q₂<Q₁, то и площадь поперечного сечения последующего отгиба будет меньше площади отгиба в сечении 1-1.

В качестве примечания к расчету, следует отметить, что начало первого отгиба, следует располагать (согласно рекомендациям практики эксплуатации элементов) на расстоянии не более 50 мм от грани опоры. Расстояние в свету между концом первого отгиба и началом предыдущего отгиба (S_2max на рис.1.34) назначают равным расстоянию между поперечными хомутами (см. формулу (1.97)).

7.3.5 Расчет железобетонных элементов на прочность по наклонным сечениям при действии изгибающего момента

Третий расчетный случай (см. раздел 7.3 Основные положения) – это расчет на прочность изгибаемого элемента по наклонному сечению при действии изгибающего момента. В этом случае несущая способность элемента по наклонному сечению не должна быть ниже его несущей способности по нормальному сечению, проходящему через опасную точку D (рис.1.30в) в сжатой зоне бетона.

По изгибающему моменту рассчитывают те наклонные сечения, которые проходят через ослабленные участки элемента:

- в местах обрыва или отгиба арматуры в пролете;

- при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров;

- в местах резкого изменения конфигурации элемента.

Вместе с тем расчет на прочность элементов по наклонным сечениям при действии изгибающего момента можно не проводить, если выполнены определенные конструктивные требования:

- вся продольная арматура, установленная согласно расчету на прочность по нормальным сечениям при действии изгибающего момента, полностью доведена до опоры. В этом случае условие прочности по максимальному изгибающему моменту удовлетворяется автоматически и в любом наклонном сечении;

- если продольная арматура на свободной опоре имеет анкеровку, то условие прочности элемента по изгибающему моменту в наклонном сечении также удовлетворяется автоматически.

На крайних свободных опорах изгибаемых элементов без предвари- тельного напряжения для обеспечения анкеровки продольных стержней арматуры их необходимо заводить за внутреннюю грань опоры не менее чем на 5 d_s (d_s - диаметр продольной арматуры), если на приопорном участке соблюдается условие трещиностойкости. При возможном образо- вании трещины заводить за грань опоры следует на длину не менее 10 d_s.

Длину зоны анкеровки (l_an) на крайней свободной опоре для напряженной арматуры вычисляют по формуле (1.26).

Если анкеровка продольной арматуры недостаточна для обеспечения ее работы с полным расчетным сопротивлением в рассчитываемом сечении, то необходимо выполнить усиление анкеровки (приварить к концам арматуры дополнительные короткие стержни, анкерующие пластины или закладные детали). Если арматурные стержни-анкеры отсутствуют, то расчетное сопротивление арматуры растяжению назначают заниженным.

С учетом указанных требований, а также принимая дополнительное допущение о постоянном шаге поперечной арматуры, расчетная схема принимает вид (см.рис.1.34).

Рис.1.34. Схема определения предельных моментов по наклонному сечению 1-1 при действии изгибающего момента

Условие равновесия в рассматриваемом случае принимает вид:

,

откуда с учетом условия прочности

получаем

, (1.102)

где x₁ – координатная ось, проходящая через точку «о» параллельно оси х;

М_р - расчетный момент от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси x₁, параллельной оси х и проходящей через проекцию точки приложения равнодействующей (R) усилий в бетоне и арматуре сжатой зоны на плоскость нормального сечения;

М_s - момент, создаваемый усилием, возникшим в арматуре растянутой зоны, относительно той же оси x₁.

М_sw - момент, создаваемый усилием, возникшим в поперечной арматуре, относительно той же оси x₁.

Как следует из расчетной схемы (рис.1.34)

,

(1.103)

где N_s= R_s A_s – усилие, возникающее в продольной растянутой арматуре в зоне середины пролета или близко к ней; в приопорной зоне величину усилия N_s вычисляют по эмпирической формуле

,

(1.104)

где - длина анкеровки, определяемая по (1.24), при условии A_s,cal= A_s,ef;

- расстояние от конца анкеруемого стержня до расчетного поперечного сечения элемента;

- принимают из практики расчетов.

Момент М_sw, следует рассчитывать по формуле:

,

(1.105)

где Q_sw = q_sw∙c, (1.106)

где q_sw – рассчитывают по формуле (1.95), при этом полагают S _w = S _w,max и определяют последнюю по формуле (1.97);

с – принимают в пределах h₀≤c≤2h₀.

При отсутствии поперечной арматуры расчет по наклонным сечениям при действии изгибающего момента следует выполнять по уравнению (1.102), принимая момент M_sw равным нулю.

7.3.6 Построение эпюры арматуры для изгибаемых железобетонных элементов

Эпюрой арматуры условно принято называть диаграмму распределения площадей поперечных сечений продольной арматуры элемента по его длине с учетом обрыва некоторых стержней для экономии материала. Эта эпюра позволяет дать, количественную оценку превышения величины изгибающего момента, соответствующего принятой площади сечения арматуры, по отношению к теоретическому значению расчетной величины изгибающего момента. Поскольку превышение фактически означает установку излишней арматуры, то это превышение необходимо свести к минимуму. Практически излишнюю арматуры обрывают в пролете в сечениях так называемого теоретического обрыва арматуры.

Порядок определения положения сечений теоретического обрыва заключается в следующем (рис.1.35):

- выполняют построение эпюры расчетных изгибающих моментов от внешней расчетной нагрузки;

- выполняют построение эпюр площадей поперечных сечений продольной рабочей арматуры, которую обрывают в пролете и доводят до торца элемента не менее двух стержней и не менее 50% от общего числа стержней в пролете;

- выполняют построение эпюры огибающих предельных моментов, вычисляя предельный изгибающий момент для каждого из двух участков пролета элемента, используя формулу

,

откуда , (1.107)

где A_si – площади поперечных сечений продольной арматуры на расчетном участке;

z_i – плечо момента, создаваемого усилием продольной арматуры относительно горизонтальной центральной оси для сжатой от внешних нагрузок зоне поперечного сечения;

- находят координаты точек пересечения эпюры огибающих предельных моментов (M_ui) с эпюрой расчетных изгибающих моментов, то есть определяют положение сечений теоретического обрыва арматуры;

- обрываемые арматурные стержни заводят за сечения теоретического обрыва на длину, определяемую по эмпирической формуле вида:

, (1.108)

где Q – поперечная сила в нормальном сечении теоретического обрыва стержней;

q_sw – погонное усилие от хомутов, определяемое на длине шага S _w по формуле (1.95);

A_s,inc – общая площадь отгибов арматуры в наиболее нагруженном сечении;

θ – угол наклона отгибов к оси элемента;

d_s – диаметр обрываемого стержня рабочей продольной арматуры.

Если отгибы отсутствуют (т.е. A_s,inc =0), то формула (1.108) принимает вид

, (1.108а)

Если отсутствует и поперечная арматура, то следует принять руководствуясь нормативными требованиями.

С учетом сказанного, примерная схема эпюры материала приведена на рис.1.35.

Рис.1.35. Схема построения эпюры материла

Чем меньше площадь фигуры, определяющей превышение эпюры М_u над эпюрой М_р, тем меньше расход материала при одинаковой несущей способности элемента. Поэтому в растянутой зоне изгибаемого элемента рекомендовано нормами устанавливать не менее четырех стержней, чтобы два из них можно было оборвать в пролете, тем самым более полно использовать несущую способность установленной арматуры.

7.4 Расчет на прочность внецентренно сжатых элементов

7.4.1 Основные положения расчета

Внецентренно сжатыми считают элементы (колонны, перегородки и стенка зданий, элементы ферм и арок), на которые расчетные продольные сжимающие силы (N) действуют с начальным эксцентриситетом (е₀) по отношению к геометрической оси элемента. К этой же категории относят элементы, на которые действуют одновременно осевая продольная сжимающая сила (N) и изгибающий момент (М) (см.рис.1.36)

Рис.1.36. Примеры элементов конструкций, работающих на сжатие

с – сжатый элемент

Так называемое центральное сжатие встречается весьма редко. Его трудно реализовать даже в лабораторных условиях, поэтому в расчетах всегда принимают величину так называемого случайного эксцентриситета (е₀), обусловленного наличием случайных факторов (неоднородность бетона, допуски формы и размеров и т.д.).

Нормативно (см.п. 4.2.6 СП52-101-2003) установлена величина случайного эксцентриситета в виде большего из трех значений:

, (1.109)

где L – длина рассчитываемого элемента (или части элемента между ближайшими закрепленными сечениями);

h – высота поперечного сечения элемента.

Для статически определимых конструкций при одновременном действии расчетной сжимающей осевой силы и расчетного изгибающего момента вводят понятие начального эксцентриситета (е₀), определяемого по схеме рис.1.37.

Рис.1.37. Расчетная схема для определения начального эксцентриситета (е₀)

Тогда для статически определимых систем общий эксцентриситет определяют в виде:

, (1.110)

по значению которого и выполняют расчет.

При расчете статически неопределимых систем из значений (е_а) и (е₀) принимают большее (см.п. 4.2.6. СП 52-101-2003).

7.4.2 Конструирование сжатых элементов

Форму и размеры поперечных сечений сжатых железобетонных элементов назначают с учетом требований прочности, жесткости, технологических, конструктивных, а также архитектурных требований к конструируемому элементу.

При учете только случайного эксцентриситета (т.е. е_а) наиболее рациональной формой поперечного сечения элемента является геометрическая фигура, где каждая система центральных осей является главной (рис.1.38.).

Рис.1.38. Рекомендуемые формы поперечных сечений стоек (колонн) при учете только случайного эксцентриситета

При начальном эксцентриситете е_o > е_a применяют сечения, более развитые в плоскости действия изгибающих моментов (см.рис.1.39.)

Рис.1.39. Рекомендуемые формы поперечных сечений сжатых железобетонных элементов (при е_on > е_a)

Соотношение сторон прямоугольных сечений принимают от 1:1,5 до 1:3.

Кроме того, размеры сечений должны быть такими, чтобы гибкость элемента в любой плоскости не превышала следующих предельных значений (см.п.8.2.2.СП52-101-2003):

- - для любых железобетонных элементов (для элементов с прямоугольным поперечным сечением l_0/h ≤60);

- - для колонн, являющихся элементами зданий (для колонн с прямоугольным поперечным сечением l_0/h ≤35);

- - для бетонных элементов (для элементов с прямоугольным поперечным сечением l_0/h ≤60),

где l₀ – расчетная длина элемента, зависящая от условий закрепления и конструкции элемента (l₀=μ l);

μ – коэффициент, зависящий от условий закрепления стойки (колонны);

l – фактическая длина стойки (колонны);

- приведенный радиус инерции в плоскости действия момента;

- приведенный момент инерции площади поперечного сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента;

h – размер прямоугольного сечения в плоскости действия изгибающего момента.

Железобетонные колонны (стойки) изготавливают из бетона класса не ниже В15, а для тяжелонагруженных колонн – не ниже В25. Продольную арматуру сжатых элементов выполняют из классов А500 и выше.

Минимальные проценты армирования следует определять по формулам (1.89)

и

и принимают окончательно согласно п.8.3.4. СП 52-101-2003).

Поперечная арматура должна обеспечить проектное положение продольной арматуры при бетонировании изделия и препятствовать потере устойчивости продольной арматуры при эксплуатационных нагрузках. Шаг поперечной арматуры не должен превышать 15 d_s и быть не более 500мм, где d_s - диаметр сжатой продольной арматуры (см.п.8.3.12 СП 52-101-2003).

Если площадь сечения сжатой продольной арматуры, устанавливаемой по расчету у одной из граней элемента, более 1,5%, то поперечную арматуру следует устанавливать с шагом не более 10 d_s и не более 300мм.

Требования к толщине защитного слоя для арматуры колонн аналогичны требованиям к изгибаемым элементам. Защитный слой принимают не менее 20мм и не менее диаметра арматуры (для поперечной арматуры не менее 15мм). Рекомендуемые формы армирования стоек (колонн) приведен на рис.1.40.

Рис.1.40. Схемы армирования колонн

Схемы армирования чаще всего обусловлены технологическими требованиями, а также рядом модульных размеров (модуль 500мм и b_min×h_min=250×250мм).

7.4.3 Характер нагружения сжатых элементов

На основании многочисленных экспериментов, а также практикой эксплуатации конструкций было установлено, что величина предельной нагрузки внецентренно сжатой колонны (стойки) зависят от:

- величины эксцентриситета (е=е_o + е_a);

- длительности действия нагрузки;

- гибкости колонны (стойки) и ряда других менее значимых факторов.

В зависимости от величины эксцентриситета (е=е_o + е_a) различают три случая внецентренного сжатия элементов конструкций (рис.1.41):

- сжатие со случайным эксцентриситетом;

- сжатие с малым эксцентриситетом;

- сжатие с большим эксцентриситетом.

Рис.1.41. Расчетные схемы сжатых элементов

а - со случайным эксцентриситетом; б - с малым эксцентриситетом;

в - с большим эксцентриситетом.

При условно центральном сжатии (е=е_а) рис.1.41а напряжения в бетоне считают распределенными равномерно по каждому поперечному сечению и перед разрушением бетона оно принимает расчетное значение σ _b=γ_b1∙R_b. Напряжение в продольной сжатой арматуре в этот момент принимает значение R_sc, определяемое как для сжатой зоны при изгибе в зависимости от величины ε_bu =(2…2.5)∙10^-3, что дает (см.п.3.2.2. лекций) 400 или 500 МПа (при действии кратковременных или длительных нагрузок соответственно). Разрушение происходит при одновременном исчерпании несущей способности сжатого бетона и наиболее сжатой продольной рабочей арматуры.

Прочность наименее сжатой продольной арматуры следует считать недоиспользованной.

При сжатии с начальным (малым) эксцентриситетом (е_o > е_a) большая часть сечения сжата (рис.1.41 б), меньшая часть сечения слабо растянута (σ _sc<R_sc,). Разрушение элемента в этом случае, происходит вследствие одновременного исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны и сжатой продольной арматуры.