Регрессии. Оценка параметров уравнения множественной

Оценка параметров уравнения множественной

Модель множественной регрессии может быть представлена в виде

(2.5)

где i -тое наблюдение результативного показателя;

-ое наблюдение факторных признаков.

Включение в регрессионную модель новых объясняющих переменных усложняет полученные вычисления. Это приводит к целесообразности использования матричных обозначений:

а) Y – вектор-столбец зависимых переменных размерности n, т.е.

;

б) Х – матрица значений объясняющих переменных размерности , значения элементов первого столбца которой объясняется тем, что умножается на фиктивную переменную для всех i

;

в) B – матрица-столбец (вектор) параметров регрессии размерности p

;

г) – вектор случайных ошибок размерности n

Тогда, в матричной форме модель (2.5) примет вид

. (2.6)

Для нахождения значений матрицы B (без учета вектора случайных ошибок) используют следующие преобразования выражения (2.6):

Для сравнительного анализа влияния факторов на изменение Y (в случае разных единиц измерения факторов) рассчитывают частные коэффициенты эластичности (формула (2.4)).

Расчет значений параметров уравнений регрессии может быть упрощен за счет использования выборочных частных коэффициентов корреляции и средних квадратичных отклонений. Так, для уравнения вида параметры могут быть найдены по формулам

где средние квадратичные отклонения признаков соответственно;

– частные коэффициенты корреляции между результативным признаком Y и первым (вторым) фактором соответственно;

– частный коэффициент корреляции между признаками и .