Приток жидкости к группе скважин в пласте с удаленным контуром питания

Используя метод суперпозиции рассчитаем дебиты, забойные потенциалы (давления), скорости фильтрации для группы скважин, работающих в пласте с удаленным контуром питания.

Дано: Горизонтальный пласт, толщиной h; А1, А2,…,Аn – группа скважин с радиусом rci, которые работают с различными забойными потенциалами Фci, i = 1, 2, …, n, Фк – потенциал на контуре питания. Расстояние между центрами i – й и j- й скважин известны. Контур питания находится далеко от всех скважин, поэтому можно приближенно считать, что расстояние от всех скважин до всех точек контура одинаковое и равно .

Определить: дебит каждой скважины и скорость фильтрации в любой точке пласта.

Решение: Потенциал в любой точке пласта М определим из выражения (5.7)

где - дебит скважины – стока, приходящейся на единицу толщины пласта;

r₁, r₂,…, r n – расстояние от первого, второго, n – го стоков до точки М;

С1, С2,…,Сn - постоянные. С = С1 + С2 +…+ Сn.

Точку М последовательно поместим на забой каждой скважины, получим выражения забойного потенциала на них в виде

(5.9)

В которых входит n+1 неизвестное: q_i (i = 1, 2,…n) и С. Поэтому для замыкания системы уравнений составляют дополнительное уравнение, которое получается, поместив точку М на контур питания:

(5.10)

Вычитая почленно каждое из уравнений (5.9) из (5.10), исключив постоянную С получим систему из n уравнений, из которой можно определить дебиты скважин q1,q1,…,qn, если заданы забойные и контурные потенциалы Фс1, Фс2,…, Фcn, Фк. Таким образом, можно решить обратную задачу определения потенциалов по известным дебитам qi (i = 1,2,…,n).

Имеем:

(5.11)

Чтобы определить физический смысл полученных соотношений в уравнениях (5.11) перейдем от потенциалов к давлениям, используя формулу (5.2), получаем:

;

……………………………………………………..

. (5.12)

полная потеря давления на стенке любой скважины равна сумме потерь давления от работы всех скважин:

. (5.13)

Скорость фильтрации в любой точке пласта М определяется как геометрическая сумма скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины и направлена по радиусу от точки М к данной скважине – стоку:

. (5.14)