Законы распределения дискретных случайных величин.
Законы распределения случайных величин
Из всего многообразия дискретных случайных величин выделяют две большие группы: биномиальные величины и пуассоновские. В связи с этим особый интерес представляют собой биномиальный и пуассоновский законы распределения дискретных случайных величин.
Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых с одинаковой вероятностью р может произойти некоторое событие А. Случайная величина Х – число опытов, в которых произошло событие А – распределена по биномиальному закону распределения
(7.1)
с рядом распределения
xi | ... | m | ... | n | ||
pi | (1- p)n | np (1- p) n -1 | ... | Cnm pm (1- p) n-m | ... | pn |
Где = 1.
Для доказательства данного факта следует сумму рассматривать как разложения бинома Ньютона с переменными р и (1- р), т.е.
= [ p + (1 – p) ] n = 1.
Биномиальный закон распределения имеет два параметра:
р – вероятность появления событие А в одном опыте;
n – общее число опытов (испытаний).
Вероятность попадания дискретной случайной величины, распределенной по биномиальному закону, в заданный диапазон значений определяется с помощью формулы
|
|
(7.2)