Цех | Всего рабочих, человек | Обследовано, человек | Число дней временной нетрудоспособности за год | |
средняя | дисперсия | |||
I II III |
Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
Определим среднюю и предельную ошибки выборки (с вероятностью 0,954):
Рассчитаем выборочную среднюю:
дня.
С вероятностью 0,954 можно сделать вывод, что среднее число дней временной нетрудоспособности одного рабочего в целом по предприятию находится в пределах:
Воспользуемся полученными внутригрупповыми дисперсиями для проведения отбора пропорционального дифференциации признака. Определим необходимый объем выборки по каждому цеху:
человек;
человек;
человек.
С учетом полученных значений рассчитаем среднюю ошибку выборки:
В данном случае средняя и предельная ошибки будут несколько меньше, что отразится и на границах генеральной средней.
Серийный отбор. Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие объединения. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном или механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.
|
|
Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии и определяется по следующим формулам:
(повторный отбор);
(бесповторный отбор);
где r – число отобранных серий;
R – общее число серий.
Межгрупповую дисперсию вычисляют следующим образом:
,
где - средняя i-й серии;
- общая средняя по всей выборочной совокупности.
Пример 4. В области, состоящей из 20 районов, проводилось выборочное обследование урожайности на основе отбора серий (районов). Выборочные средние по районам составили соответственно 14,5 ц/га; 16 ц/га; 15,5 ц/га и 14 ц/га. С вероятностью 0,954 определите пределы урожайности во всей области.
Решение. Рассчитаем общую среднюю:
ц/га
Межгрупповая (межсерийная) дисперсия равна:
Определим теперь предельную ошибку серийной бесповторной выборки (t = 2 при p = 0,954):
Следовательно, урожайность в области будет с вероятностью 0,954 находиться в пределах:
или