2014-02-13
6817
Рассмотрим задачи, приводящие к составлению и решению систем линейных уравнений.
Пример 5.8. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех видов. Необходимые характеристики производства указаны в таблице 5.1. Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.
Таблица 5.1.
| Вид сырья | Расход сырья по видам продукции, вес. ед./изд. | Запасы сырья, вес. ед. | ||
Решение. Задачи такого рода типичны при прогнозах и оценках функционирования предприятий, экспертных оценках проектов освоения месторождений полезных ископаемых, а также в планировании микроэкономики предприятий.
Обозначим неизвестные объемы выпуска продукции через x 1, x 2 и x 3. Тогда при условии полного расхода запасов каждого вида сырья можно записать балансовые соотношения, которые образуют систему трех уравнений с тремя неизвестными:
Решая эту систему уравнений любым способом, находим, что при заданных запасах сырья объемы выпуска продукции составят по каждому виду соответственно (в условных единицах):
|
|
|
à
Пример 5.9. На предприятие с работниками четырех категорий привезли заработную плату в купюрах следующего достоинства: по 100 рублей – 1850 купюр, по 10 рублей – 250 купюр, 1 рублю – 740 купюр. Заработная плата работника 1-й категории составляет 962 руб., 2-й категории –713 руб., 3-й категории – 452 руб., 4-й категории – 261 руб. Определить, сколько сотрудников каждой категории работает на предприятии, если каждому сотруднику выдали заработную плату минимальным числом купюр.
Решение. Условие об оплате минимальным числом купюр является основным в определении количества купюр разного достоинства, выданных сотрудникам разных категорий. Исходя из величины заработной платы по категориям, однозначно определяем таблицу распределения купюр (таб. 5.2).
Таблица 5.2.
| Достоинство купюры, руб. | Распределение купюр по категориям | Общее, количество купюр | |||
| - | |||||
| - | |||||
| Заработная плата | - |
Пусть x 1, x 2, x 3, x 4 – количество работников категорий соответственно с первой по четвертую. Тогда по данным таблицы составляем уравнения "баланса", которые образуют систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными:
Решая эту систему уравнений каким-либо способом, находим сколько сотрудников каждой категории работает на предприятии:
à
